Tangent ligning

Det er korrekt, at man skal benytte tangentligningen, med x₀ = 1 . Man skal derfor beregne f(1) og f'(1) for funktionen

f(x) = x² · ln(x)

og så indsætte i tangentligningen.

                          f '(x) = 2x • ln(x)  +  x²·(1/x) = 2x • ln(x)  +  x  = x·(2·ln(x) + 1)            x∈R₊

#2 kunne godt tænke mig lidt uddybning, da linjer og tangenter ikke er min stærke side, og så jeg slipper for at spørge ind til det en anden gang.

#3

Hvad er det, du ikke forstår i forklaringerne i #1 og #2? I #2 har du fået den afledede f '(x) serveret på et fad for dig, og i #1 bekræftes det, at du skal benytte tangentligningen, som du selv har skrevet i #0.

Tilbage er nu at beregne f(1) og f '(1) og så indsætte værdierne i tangentligningen

y = f '(1) · (x -1) + f(1)

#4 Det er rigtigt, at jeg har fået den afledede f ' (x) og skal benytte tangentligningen. Jeg er meget usikker på mine beregninger, da det aldrig har fanget mig helt.

x₀=1

Tangentligning: y=f '(x₀) · (x-x₀) + f(x₀)   =   y=f '(1) · (x -1) + f(1)
___
f(x)=x² · ln(x)

f '(x)=x·(2·ln(x) + 1)
___
ln(1) = 0

f(1)=1² · ln(1)   =   f(1)=1 · 0   =   f(1)=0

f '(1)=1·(2·ln(1) + 1)   =   f '(1)=1·(2·0 + 1)   =   f '(1)=1·1   =   f '(1)=1
___
Kan mine udregninger passe??

^EDIT:
y=f '(1) · (x -1) + f(1)   =   y=1 · (x -1) + 0

hvad er mit x ?

#5

Ja, det er korrekt.

Du godt nok hurtig, fik kun lige og lige rettet #7

Til #5 (via #7)

Dit x er den uafhængige variable i tangentens ligning. Skriv ligningen færdig på pænt reduceret form.

#8

y=1 · (x -1) + 0   =   y=1 · (x -1)   =   y = x - 1

#9

Ja, det er korrekt. Man sætter dog ikke lighedstegn mellem ligningerne; der bruger man symbolet ⇔ .