Buens bredde

Løs ligningen f(x) = 0. Afstanden mellem 2 løsninger er bredden. Du skal lige huske på at der skal være  positive funktionsværdier mellem dem. Lav evt. en graf for funktionen.

Jeg har forsøgt, men jeg får ikke nogen x værdier

definer: f(x)=211,4885-104801·(e^0,0329x+e^(-0,0329x) )

f(x)=0
x∈∅
Ligningen havde ingen løsninger indenfor C for variabel x

Den korrekte funktion er

f(x) = 211.4885 - 10.4801·(e^0.0329x + e^-0.0329x)

f(x) = 0 ⇔ x = ±01.2531

Jeg kan stadigvæk ikke løse funktionen for x. Jeg har ændret, så der står 10.4801, men den siger det samme

Korrektion i #3

f(x) = 0 ⇔ x = ±91.2531

dvs.  01,2531-(-01,2531)=2,5062 er breden? Jeg skal bestemme længden, kan jeg bruge de to løsninger som intervallet [a,b] til beregning af integral? 

#4

Man har (se #3)

f(x) = 211,4885 - 10,4801·(e^0,0329x + e^-0,0329x)

       = 211,4885 - 20,9602·cosh(0,0329x) ,

så

f(x) = 0 ⇒ cosh(0,0329x) = 211,4885/20,9602

            ⇒ x = ±cosh^-1(211,4885/20,9602) / 0,0329 = ±91,25312

Her er cosh() hyperbolsk cosinus, og cosh^-1() er dens inverse funktion.

Buens bredde er så

b = 2·91,25312 = 182,5062

Det har jeg ikke lært. Men kan jeg bruge kan jeg bruge de to løsninger som intervallet [a,b] til beregning af integral?

Du skal formodentlig finde arealet mellem buen og x aksen. Er det tilfælder er det netop det du skal

l=∫_a^b√(f' (x)^2+1 ) dx. Skal jeg differentier den givne funktiion og indsætte den i formlen, og finde stamfunktionen? Jeg har vedhæftet opgaven. Jeg får det til noget mrelig

Jeg kan ikke læse dine udregninger. Brug doc eller pdf format. jeg kan se at du har brugt et CAS værktøj så det er sandsynligvis rigtig. Hvad er der mærkeligt ved resultatet.

#10

Du har ikke differentieret funktionen korrekt. Du har smidt fortegnet væk i den ene eksponentialfunktion.

Med

f(x) = 211,4885 - 10,4801·(e^0,0329x + e^-0,0329x)

er

f'(x) = -0,344795·(e^0,0329x - e^-0,0329x) = -0,689591·sinh(0,0329x)

Jeg får l=1420,6, kan det passe?

#13

Du kan jo prøve at forklare, hvad du har gjort. Dit dokument i #13 er det samme som i #10. Genlæs #12. Og hvis du kan gemme filen i .doc format i stedet for .docx format, vil det glæde Peter Lind.

#13

Buelængden vil jo nok ligge et sted mellem længden af trekantshypotenuserne og længden af halvcirklen med buens højde som radius, dvs et sted mellem

d = 2·(91,25312² + (211,4885-20,9602)²)^1/2 = 422,5076

og

D = π·(211,4885-20,9602) = 598,5623

nu har jeg gemt det som Pdf fil

#16

Stamfunktionen er ikke korrekt. Det ser ud til, at du har smidt kvadratroden væk eller noget i den retning. Integralet skal vist beregnes ved hjælp af numerisk integration.

#13

Ved numerisk integration finder jeg buelængden til

L = 511,017

helt i overensstemmelse med overslagene i #15.

Jeg får det til 0. Hvad har jeg gjort galt?

#19

Jeg ved ikke, hvad det er, du laver. Man kan ikke finde en stamfunktion udtrykt ved simple funktioner. Som nævnt i #17 skal integralet beregnes ved hjælp af et CAS-værktøj.