Matematik
Tangent og en anden opgave
Om en funktion f oplyses, at punktet P(1,3) ligger på grafen for f, samt at funktionen er løsning til differentialligningen
dy/dx = 2x + xy
Bestem en ligning for tangenten til grafen fi punktet P.
Jeg har fået tangents ligning til y = 8x + 5, men ville høre om der mon var en venlig sjæl der kunne regne den efter.
Den anden opgave ses i det uploadede dokument og der er jeg bare meget forvirret.
Svar #2
20. marts 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)
Undskyld det kommer her.
Svar #4
20. marts 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)
Er der en der kan fortælle mig hvorvidt jeg har udregnet tangentens ligning korrekt?
Svar #5
20. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Punktet P(1,3) er tangentens røringspunkt med grafen for løsningsfunktionen. Det punkt skal derfor ligge på tangenten. Ved simpel indsættelse ser man, at punktet P(1,3) ikke ligger på linien med ligningen y = 8x + 5 , som derfor ikke kan være tangentens ligning. Du har heller ikke beregnet tangentens hældningskoefficient korrekt.
Svar #6
20. marts 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)
dy/dx betyder da at funktionen allerede er differentieret. FInder man så ikke hældningskoefficienten ved at indsætte førstekoordinaten i dy/dx:
dy/dx = 2x + xy -> dy/d1 = 2*1 + 1*y = 2 + y
Svar #7
20. marts 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)
Jeg har nu forsøgt endnu en gang og er næsten sikker på, at jeg har regnet rigtigt.
dy/dx = 2x+xy = 2
y = 2x +b
3 = 2*1 + b
0 = 2*1 -3 + b
-b =2*1 -3
-b = -1
b = 1
y = 2x +1 det ser mere fornuftigt ud??
Svar #8
20. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man indsætter både førstekoordinaten (x) og andenkoordinaten (y) ved beregningen af f '(1) :
f '(1) = dy/dx(1) = 2·1 + 1·3 = 5
Svar #9
20. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Nej, det er ikke korrekt. Se #7 for, hvorledes f '(1) beregnes. Dernæst indsættes i tangentligningen
y = f '(1) · (x - 1) + f(1)
= 5 · (x - 1) + 3
= 5x - 2
Svar #10
20. marts 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)
Opgaven med kassens rumfang, kan jeg heller ikke få til at give det rigtige resultat, som burde være 6x^2-3x.
Er der en fremgangsmåde jeg kan benytte mig af?
Svar #11
20. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Svaret fik du jo i #3.
Man benytter udtrykket for en kasses rumfang V = L·B·H , hvor
B = x , L = 2x , og 3x + H = 3 , så H = 3 - 3x , og dermed
V = 2x · x · (3 - 3x) = 6x2 · (1 - x)
Svar #12
20. marts 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)
Går ud fra at jeg skal bruge kvadratsætningerne fra dette led 2x · x · (3 - 3x) til dette led 6x2 · (1 - x), men får alligevel ikke helt det rigtige resultat.
Svar #13
20. marts 2012 af Krabasken (Slettet)
Prøv at gange parentesen ud og sæt derefter 6x^2 udenfor parentes ;-)
Svar #14
20. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Nej, man benytter ingen kvadratsætninger her. Man sætter den fælles faktor 3 uden for parentesen.
V = 2x · x · (3 - 3x) = 2x · x · 3 · (1 - x) = 6x2 · (1 - x) = 6x2 - 6x3
Svar #16
27. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Det oplyses, at punktet P(1,3) ligger på grafen for f. Derfor er f(1) = 3 .
Skriv et svar til: Tangent og en anden opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.