Matematik
Løs ligningen
Kan nogen fortælle mig hvordan jeg kommer fra det første til det andet led i:
4 - 1/2x = √x
⇔ 1/4x2 - 4x + 16 = x
Jeg synes ikke helt at kunne se det.
Svar #1
31. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Kvadrer venstresiden, og kvadrer højresiden.
Løsningerne skal opfylde 4 - (1/2)x ≥ 0 og x ≥ 0 .
Svar #3
31. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Venstresiden kvadreret:
(4 - (1/2)x)2 = 16 + (1/4)x2 - 4x
Højresiden kvadreret:
(√x)2 = x
Heraf fås:
16 + (1/4)x2 - 4x = x
Da den oprindelige ligning skal være opfyldt, skal der gælde, at 4 - (1/2)x ≥ 0 og x ≥ 0 .
Svar #4
31. marts 2012 af mathbj (Slettet)
Okay, tak for det. Hvad er egentlig forklaringen til at man får (1/4)x2 og ikke (-1/4)x2, når der står et minus foran - (1/2)x?
Svar #5
31. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Fordi kvadratet på et negativt tal jo er positivt.
(-(1/2)x)2 = (1/4)x2
Svar #7
31. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man kan enten løse den kvadrerede ligning
x2 -20x +64 = 0 med forbeholdet 0 ≤ x ≤ 8 ,
eller man kan betragte den oprindelige ligning som en 2.-gradsligning i y = √x og så løse ligningen
y2 +2y -8 = 0 med forbeholdet 0 ≤ y ≤ √8 , x = y2 .
Skriv et svar til: Løs ligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.