binomialkoefficient udvidet

Hvis jeg forstår dig rigtigt er det den formel som jeg kender som en multinomialkoefficient. Den udledning du omtaler skulle da gerne se ud som i den vedlagte pdf.

Udledningen foretages som et produkt af tre binomialkoefficienter. Den første binomailkoefficient angiver antallet af måder man kan vælge den første gruppe Na. Den anden angiver antallet af måder man kan vælge den næste gruppe på og den tredje selvfølgelig antallet af måder man kan vælge den sidste gruppe på.

Når de tre multipliceres anvendes man multiplikationsprincippet. Intuitionen bag dette forklares ofte med en reference til en sekvens af valgsituationer. Eksempelvis skal man først vælge mellem 3 forretter, derefter 3 hovedretter og derefter 3 desserter. Hvor mange menuer kan man sammensætte 3 x 3 x 3 = 27. 

Hvad angår binomialkoefficienternes udseende står der en lille smule i den vedlagte pdf (men meget lidt) og jeg tror egentlig du har forstået disse den del af det.

Derfor bliver min pointe nok, at hvis du vil have mere intuition er problemet måske ikke den udvidede binomialkoefficient men snarere "bare" binomialkoefficienten. Jeg kan kun sige, at jeg synes udtrykket er ret intuitivt når man først har forstået binomialkoefficienten og multiplikationsprincippet.

Håber det kan hjælpe dig til om ikke andet at præcisere hvad det er du savner intuition omkring.

ja, jeg havde nok regnet med et svar som dette her. Ja jeg snakker om multinomialkoefficienten. Og det jeg synes er underligt (eller snarere "spøjst" eller måske "fantastisk"), er at at man får samme resultat uanset om man vælger Na, Nb eller Nc først - selvom det er let at se fra matematikken. Min konklusion er nok, at den klassiske måde at tælle elementer mere eller mindre er defineret ud fra dette princip, og det er derfor måske ikke noget som du skal diskutere er intuitivt eller ej - som et menneske er du jo tvunget til at vælge noget først og så noget andet. 
Men det er vel også, fordi at vi er underlagt den klassiske fysiks principper og er så bundet til dens tankegang, som vi er. Interessant nok, er at hvis du statistisk mekanisk skal tælle tilstande i et system, så kan man faktisk ikke gå frem på den måde, fordi kvantemekanikken ikke tillader dig at se på et system af f.eks. tre partikler, som tre individuelle systemer af en partikel(!). Men det gemmer jeg til andet år på mit studie. 
Anyways, tak for svaret. 

Nej ok det klart, altså som sagt giver det gode mening for mig at hvis man har 12 genstande der skal fordeles i tre kasser og man beslutter sig for 6 i en 3 i en anden og 3 i den sidste så er rækkefølgen ligegyldig givet det tælleprincip der er lagt til grund. Hvori det er indbygget, at mængden med tolv medlemmer har identitet givet ved dens medlemmer, hvilket igen forudsætter, at medlemmerne er forskellige/skelnelige og selvfølgelig hvis man beskriver en tidsproces, at der er tale om størrelser der antages stabile over tid og uafhænige af interaktionen et eventuelt subjekt måtte have med dem. Under alle omstændigheder må man vide, hvad det er man tæller før man tæller. Men det kommer vel med territoriet, at når man beskæftiger sig med matematik som appliceret matematik er man nødt til at håndtere den slags spørgsmål, hvad betyder matematikken. Personligt oplever jeg mest, at matematikere blot stirrer underligt på en, hvis man rejser den slags spørgsmål og jeg tror det med god grund, "meningen" - som jeg leder efter - kommer nok først i den konkrete anvendelse.