Keplers 3. lov

Jordens omløbstid er 1 år. Slå jordens middelafstand og G op i en bog eller en tabel. Sæt det ind i Keplers 3. lov og du har en ligning til at bestemme solens masse

Okay.

Jeg har også en anden opgave, som jeg er lidt usikker på.

Men jeg skal eftervise Keplers 3. lov

Jeg har fået følgende data:

Middelafstand a i AU 0,387 0,723 1,000 1,523 5,201 9,539
Planet           Merkur Venus Jorden Mars Jupiter Saturn
Omløbstid T i år 0,241 0,615 1,000 1,881 11,862 29,458

Jeg har lavet en potensregression, og fået funktionsforskriften f(x)=1*a^1.5

Men jeg ved ikke, hvad mere jeg skal gøre. Men jeg ved at Keplers 3. lov siger T^2=k*a^3 , er der bare blevet taget kvardratroden på begge sider?
Jeg ved virkelig ikke, hvad jeg skal skrive næst i eftervisningen af Keplers 3. lov.

Forklaringsgraden er 1, så den må være meget præcise data.

Hvis du har fundet, at T = a^3/2 , finder du jo ved kvadrering, at T² = a³ .

T = f(x) = a^1,5 kvadrerer du den får du T² = a³ , hvilket er i overenstemmelse med Keplers 3. lov med k = 1 i de angivne enheder

                                         M_sol = 4π²·R³ / (T²·G)

                                         M_sol = 4π²·(149,6·10⁹ m)³ / ((3,15569·10⁷ s)²·(6,67259·10^-11 m³/(kg·s²)) =

                                                                                                                                  1,98971·10³⁰ kg

Mange tak for hjælpen!

                                                   T² = k·a³

                                                   T² = (2,97355·10^-19 s²/m³) · a³

                                                   T = (5,45303·10^-10 s/m^3/2) · a^3/2

#5 og #7

hvor findes alle de tal, som  som du bruger? Skal de beregnes på en bestem måde? Jeg kan ikke finde dem i min FysikABbogen1.

 med Solen som centrallegeme
 kan, når planeternes kredsløb
 beregnes som tilnærmelsesvis
 cirkulært, benyttes
              at
                   tyngdekraften på planeten med massen m er lig med centripetalkraften på planeten
                   med middelomløbsafstand a

hvoraf
                                                     tyngdekraft      =       centripetalkraft

                                                   G·m·M_sol / a²     =       m·ω²·a

                                                   G·M_sol / a²         =       ω²·a

                                                   G·M_sol / a³         =       ω²

                                                   G·M_sol / a³         =       ((2π)/T)²

                                                   T² / a³               =       4π² / (G·M_sol)

                                                   T² / a³               =       4π² / (G·M_sol)

                                                   T²                     =       4π² / (G·M_sol) · a³

                                                   T                       =       2π / √(G·M_sol) · a^3/2

Okay, så dvs. at Jordens omløbstid om Solen er: 3,15569·107 s ?

#10

Ja, antallet af sekunder i 1 år er jo

T_sek = 365,25·24·60·60 ≈ π·10⁷