Fysik
Gauss' lov
Siger at fluxintegralet over en lukket overflade, der indeholder ladningen q, kun afhænger af q:
∫S E • dS = q/ε0
Jeg vil spørge til beviset af denne sætning, for jeg synes ikke helt jeg kan følge det i min bog. Lad os sige den lukkede overflade er en kugle. Så er det let nok at se. Grunden er så vidt jeg kan se da, at feltets styrke aftager med 1/r2 mens overfladen bliver større med r2, således at disse to ting netop kancellerer hinanden.
Men! Denne sætning gælder jo for enhver flade, og jeg synes ikke helt det er klart hvorfor. Det hele hænger jo på det her med at fladen bliver større proportionalt med r2, og hvorfor skulle det gælde for en vilkårlig overflade?
Svar #1
17. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det skyldes, at E(r) har formen
E(r) = (q/(4πε0))·r/r3 ,
og at
E(r) • dS = (q/(4πε0)) · r•n dA/r3 ,
hvor n er en enhedsvektor, der er normal til fladen. Her er (r/r)•n dA projektionen af arealelementet dA på en plan vinkelret på r , og (r/r)•n dA/r2 er derfor den rumvinkel, som arealelementet dA udspænder set fra q . Det er så klart, at man får samme værdi for integralet, hvis man opsummerer alle disse rumvinkler over en kugleflade med centrum i q .
Svar #2
17. april 2012 af zezima (Slettet)
Hej Andersen, som altid tak for det hurtige svar. Jeg ved desværre ikke helt, hvad der forstås ved en rumvinkel, kunne du måske forklare det på en anden, mere intuitiv måde, eller kender du nogen gode billeder, der kan forklare fænomenet?
Skriv et svar til: Gauss' lov
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.