geometrisk betydning af skalarproduktet

To vektorer i planen er vinkelret på hinanden, når og kun når deres skalære produkt er 0.

Den numeriske værdi af det skalære produkt af to vektorer kan højst være produktet af deres længder.

                     V = cos^-1((a • b) / (|a|·|b|)) 

                                                    V = 0 for a • b = |a|·|b|

                                                     0 < V < 90º for 0 < a • b < |a|·|b|

                                                     V = 90º for a • b = 0

                                                     90º < V < 180º for -|a|·|b| < a • b < 0

                                                     V = 180º for a • b = -|a|·|b|

Det er vel kun regler der gælder når man bruger skalarproduktet til at bestemme vinklen mellem to vektorer. Når det handler om at bruge skalarproduktet i projektion har det vel ikke nogen særlig betyning, andet end at det bruges i tælleren af den formel man bruger, når man beregner projektionen?

    Det skalære produkt a•b af to vektorer a og b, hvor b ≠ 0,
    er bestemt ved følgende to egenskaber

                          1)   |a•b| = |a_l|·|b|, hvor |a_l| er projektionen af a på linjen l indeholdende b,

                          2)   a•b er positivt, hvis a_l har samme retning som b, negativt, hvis a_l har den modsatte
                                retning

   Det bemærkes specielt, at a•b er lig med 0 netop, når a_l = 0. På en anden side er betingelsen for, at a_l = 0,
   at a enten er lig med 0 eller vinkelret på b.

Følgelig haves

   Det skalære produkt af to egentlige vektorer er da og kun da lig med 0, når de to vektorer er ortigonale.
 

Det var meget brugeligt

    ortigonale   --->   ortogonale