Matematik
Funktioner - tangent og koordinatsæt. (Differential regning)
Hej allesammen.
Jeg sidder og laver min matematik aflevering, og jeg er efterhånden ved at være færdig. Der er dog én opgave, som jeg er meget i tvivl om, og derfor spørger jeg jer.
En funktion f er bestemt ved
f(x)=1/4x^2+ln(x), x>0.
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (4,f(4))
Derved har jeg sagt:
f´(x) = 1/2x + 1/x
f'(4) = 1/2*4 + 1/4 = 4/2 + 1/4 = 8/4+1/4 = 9/4 = 2,25.
f(4) = 1/4 * 4^2 + ln(4) = 4+ln(4) = 5,39.
Idet jeg så skal finde tangent ligningen, skal jeg så sige:
y= 5,39(4-2,25)+2,25 = 11,6825?? Og hvordan gør jeg så nu?
Jeg er også meget i tvivl om b'eren:
Bestem koordinatsættet til hvert af de punkter på grafen for f, hvor tangenthældningen er 1,5.
Hvordan gør jeg dette? Er nemlig helt lost.
På forhånd tak.
Svar #1
26. april 2012 af peter lind
tangentligningen er y = f'(x0)(x-x0)+f(x0) x0 er i din opgave 4 variablen x er en variabel som ikke skal erstattes med noget som helst.
Tangenthældningen i x er f'(x) så du skal løse ligningen f'(x) = 1,5
Svar #4
26. april 2012 af Mettexd (Slettet)
I a, forstår jeg ikke helt hvordan jeg finder tangenligningen.
Skal jeg i stedet sige y= 5,39(x-2,25)+2,25
5,39x+2,25?
Og hvad mener du i b?
Hvordan løser jeg ligningen?
Svar #5
26. april 2012 af peter lind
Du blander det hele sammen. Prøv at se hvad du har skrevet.i #0 f'(4) = 2,25, x0 = 4 f(4) = 5,39
Du skal løse ligningen f'(x) = 1,5
Svar #6
26. april 2012 af mathon
f '(x) = (1/2)x + (1/x) = 1,5
(1/2)x2 + 1 = 1,5x x>1
x2 + 2 = 3x
x2 - 3x + 2 = 0
x = 1 x = 2
dvs punkterne
P1(1,f(1)) = (1,(1/4)) P2(2,f(2)) = (2,1+ln(2))
Svar #7
26. april 2012 af Mettexd (Slettet)
Så altså 5,39(x-5,39) 2,25?
Jamen hvordan løser jeg den ligning?
Jeg ved ikke hvordan jeg lige skal bære mig ad.
Svar #9
26. april 2012 af Mettexd (Slettet)
Men jeg er meget i tvivl om a'eren. En der vil hjælpe :)?
Svar #10
26. april 2012 af mathon
generelt:
tangentligningen i Po(xo,yo)
er
y = f '(xo)·(x-xo) + f(xo)
hvor
(x,y) er et vilkårligt punkt på tangenten
og
(xo,yo) er røringspunktet
for at opstille tangentligningen
skal man altså kende
f '(xo) og f(xo)
Svar #11
26. april 2012 af Mettexd (Slettet)
Jamen skal jeg ikke bruge punkterne 5,39 og 2,25? Forstår det ikke helt :)
Svar #12
26. april 2012 af mathon
y = f '(4)·(x-4) + f(4)
y = (9/4)·(x-4) + 4+2ln(2)
y = 2,25·(x-4) + 5,38629
y = 2,25x - 9 + 14,38629
y = 2,25x - 3,61371
Svar #13
26. april 2012 af Mettexd (Slettet)
Jeg har lige prøvet igen:
f'(x)=1/2x+1/x
P(4,(4))
f'(4)= 1/2*4+1/4=2,25.
f(4)= 1/4*4^2+ln(4)=5,39.
Ved tangentligningen har jeg sagt:
5,39+2,25(x-4)
=5,39+2,25x-9
=2,25x-3,61.
Er dette korrekt?
Skriv et svar til: Funktioner - tangent og koordinatsæt. (Differential regning)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.