Matematik

Funktioner

23. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

Jeg har lige et lille problem med en funktion.

Opgavern lyder:
G(x)=2x+3/x-4
Find den simpleste form af G(x+2)

Find x hvis G(x)=-3

Det eneste jeg lige er i tvivl om er hvordan det er med at dividere i sådan en form.
Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2005 af sontas (Slettet)

Jeg regner med du mener G(x) =
(2x+3)/(x-4)

Hvad mener du med at dividere i sådan en form?`
I bund og grund skal du reducere udtrykket :

G(x+2) = (2*(x+2)+3)/(x+2-4)

og så bagefter skal du løse ligningen
-3 = (2x+3)/(x-4) hvilket svarer til at løse 0 = 2x+3 + 3(x-4)

Svar #2
23. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

Det er lidt forevirende det der :s

Hvad jeg mener er eksempelvis:
f(x)=5-x-x^2
f(x+2) = 5-(x+2)-(x+2)^2
=5-x-2-[x¨2+4x+4]
=3-x-x^2-4x-4
=-x^2-5x-1

Så er det at jeg ikke lige ved hvordan jeg laver noget ligesom det, når der er dividere med i det.

Det med at finde x, der er jeg nærmest lidt mere lost. For hvis -3 skal erstatte x, ligesom man gør i en alm funktion, hvordan kan der så være et x at finde?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

I opgave to får du ikke givet en x-værdi, du får derimod at vide, at når man sætter en eller anden x-værdi ind i udtrykket, bliver resultatet, altså G(x), -3.

Og det svarer selvf. til at løse

(2x+3)/(x-4) = -3

Og til den første skal du bare reducere som du er vant til det, selvom der en brøkstreg indblandet. Du kan ikke få brøkstregen til at forsvinde, men det behøver den heller ikke.

Svar #4
23. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

Vil svaret så blive

G(x+2)= 2(x+2)+3/(x+2)-4
=2x+5/-4x-8

Men iflg lommeregneren er det 2(x+3.5)/x-2

og den anden vil blive

2x+3=-3/(x-4)
2x=-3/(x-4)-3
2x=-3/x-4
3x-4=-3
3x=-7
x=-2.3

Men hvis jeg bruger den nemme løsning på lommeregneren giver den x=1.8
Hvor er fejlen henne?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

G(x+2)
=
2(x+2)+3/(x+2)-4
=
(2x+4+3)/(x+2-4)
=
(2x+7)/(x-2)

(hvilket er lidt pænere end lommeregnerens)

Svar #6
23. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

hvorfor siger man ikke x-4 i den sidste parantes når man siger 2-4?

Hvad så med den nederste hvor min også afviger fra lommeregnerens resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2005 af Kim Svenningsen (Slettet)

Når du benytter lommeregner, skal du sætte parenteser om hele tælleren og hele nævneren. I modsat fald får du kun divideret 3 med x eller 7 med x, afhængigt af, hvor langt du er kommet i din udregning.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. august 2005 af allan_sim

#6.
De -4 er ikke ganget på parantesen, som du tilsyneladende har opfattet det i #4.

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Til den anden del af opgaven:

(2x+3)/(x-4) = -3
<=>
2x+3 = -3*(x-4)
<=>
2x+3 = -3x+12
<=>
5x = 9
<=>
x= 9/5 = 1,8

Svar #10
23. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

#7 Det ved jeg. Jeg fik også det rigtige vha af lommeregneren. Har fået ny matematiklærer og hos ham må vi ikke bruge lommeregneren til det. Har aldrig lært at løse de opgaver uden den.

#8 nej det fandt jeg ud af ;) men hvorfor ganger man det ikke -4 ind i parantesen? Man ganger jo begge tal ind i parantesen når de står på den anden side af den.

#9 hvordan kan 2x+3 = -3x+12 give 5x = 9 , når det er en x'er og en ikke-x'er ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

2x+3 = -3x+12

Vi lægger nu 3x til på begge sider:

2x+3+3x = -3x+12+3x

reducerer:

5x+3 = 12

og trækker så 3 fra på begge sider:

5x+3-3 = 12-3

og reducerer:

5x = 9

Svar #12
23. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

der er et eller andet der dæmrer.. Hvor kommer de 3x fra?

Lægger man bare fra og til som man vil (cirka altså)?

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. august 2005 af allan_sim

#10.

Fordi der ikke er ganget med -4. Man har blot trukket 4 fra. I udtrykket (x+2)-4 er x pladsholder for et tal.
Forestil dig at x er et konkret tal, så udtrykket eksempelvis hedder (med x=3)

(3+2)-4

Det ville du vel ikke regne ud ved at gange -4 ind i parantesen?

2x+3 = -3x+12

Der er tale om almindelig ligningsløsning. Der er trukket 3x fra på højreside, så du lægger det til på begge sider for at få samlet x-leddene på venstresiden. Efterfølgende gør du det samme med konstantleddet:

2x+3 = -3x+12
2x+3+3x = -3x+12+3x
5x+3 = 12
5x+3-3 = 12-3
5x = 9

Det er helt afgørende, at du har styr på ligningsløsningen med henblik på det, der efterfølgende kommer. Så træn igen og igen :-)

Svar #14
23. august 2005 af ninnacaroline (Slettet)

#13 som sagt har vi kun lavet alt det der med lommeregneren her gym. Og jeg tror nok at min nye lærer gør det på en anden måde :S
Jeg forstår heller ikke selv hvorfor at det ser så fremmed ud :/

Men jeg vil 'terpe' det i nu har skrevet. Så skal det nok komme på et tidspunkt.

tak for hjælpen alle.

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.