Matematik

Areal af femkant

30. april 2012 af elissa92

Hej :) Håber, jeg kan få lidt hjælp.

Jeg sidder her med en opgave, som jeg har løst, men jeg ved ikke, om jeg har løst den rigtigt.

Det drejer sig meget om, hvordan jeg finder arealet af en femkant. 

Jeg har uploadet opgaven og besvarelserne, så man kan se oplysningerne :)

Det er opg. b og c, som jeg ikke hlet er sikker på :) På forhånd tak 

 

Vedhæftet fil: Hjælp.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2012 af fosfor

Da femkanten er regulær kan du se det som 5 ligebenet trekanter med samme areal. Grundlinjen er 7 centimeter, og hvis du finder vinklerne ud fra vinkelsummen i femkanten kan du bestemme højden med tangens


Brugbart svar (1)

Svar #2
30. april 2012 af Andersen11

b) ser ud til at være korrekt.

c) ser mystisk ud.

Hver af vinkler i 5-kanten er 3·180·/5 = 108º . Punktet E har koordinaterne E(7 ; 0) . Punktet D har derfor koordinaterne

D(7 + 7·cos(72º) ; 7·sin(72º)) ≈ (9,1631 ; 6,6574)

Punktet B har koordinaterne

B(7·cos(108º) ; 7·sin(108º)) ≈ (-2,1631 ; 6,6574)

Punktet C har så koordinaterne bestemt ved

AC = AD + 7·(cos(144º) ; sin(144º)) ≈ (3,5 ; 10,7719)

d) Punktet O er tyngdepunktet for 5-kanten, og dets koordinater er derfor gennemsnittet af de fem punkter A, B, C, D og E's koordinater.


Brugbart svar (0)

Svar #3
30. april 2012 af fosfor


Brugbart svar (1)

Svar #4
30. april 2012 af Andersen11

Til #2

Punktet O's koordinater kan også bestemmes ud fra den ligebenede trekant AOE, der har de to lige store vinkler 54º ved grundlinien og en topvinkel på 360º/5 = 72º .

O(3,5 ; (7/2)·tan(54º)) = (3,5 ; 4,8173)


Brugbart svar (1)

Svar #5
30. april 2012 af Krabasken

Skitse vedhæftet

E = (7,0)

x(D) = 7 + DE*cos(360/5) = 7 + 7*cos72 = 9,163

y(D) = 7*cos(90-72) = 6,657

D = (9.16 , 6.66)

x(C) = AE/2 = 3,5

y(C) = y(D) + CD*cos(108/2) = 10,772

--------------------------------------

Centrum for cirklen er skæringspunktet ml. x = 7/2 og

linien y = (tg54)*x = (tg54) * 7/2 = 4,817

O = (7/2 , 4,817)

;-)

Vedhæftet fil:1 FEMKANT.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. maj 2012 af Singlefyren

b)  Ja undskyld, men jeg får altså ikke siderne til at være 7 cm, men 7.8 cm

      Den skal skæres ud af kvadrat på 12 x 12 cm, dvs. 5-kantens højde fra grundlinje til top er 12.

      Hvis vi kalder højden fra grundlinjen AE til O for h, har vi at l CO l = 12-h

     Laver vi en retvinklet trekant mellem C, O og midtpunktet på CD, kan vi bruge pythagoras...

     h2 + (0.5side)2 = (12-h)2   =>    h = (144 - 0.25side2) / 24

    Arealet = 5 trekanter = 5 * 1/2 * side * h

    Ved opslag på http://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon fås

    Arealet = 1.720477*side2

    Sættes de to udtryk for areal sammen fås:

    1,720477 * side2  =  5 * 1/2 * side * h        

    1,720477 * side2  =  5 * 1/2 * side * (144 - 0.25side2) / 24

    Løses som ligning mht. side, og giver at side = 7.8 cm

    sat ind i arealformlen fås, Areal = 104.6 cm2

    Opgavens løsning bliver altså 104.6 / 144 * 100% =  72,65 %


Brugbart svar (0)

Svar #7
01. maj 2012 af Andersen11

#6

Sidelængden er angivet til 7 cm på en af figurerne i opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #8
14. april kl. 17:25 af HTXMAT

til svar #2

Jeg forstår ikke rigtigt hvordan du kan regne kordinaterne ud på den måde?


Brugbart svar (0)

Svar #9
15. april kl. 16:47 af HTXMAT

Til @Andersen11

Jeg forstår stadig ikke rigtigt hvordan opgave D, skal løses? Hvorfra ved med at x er 3.5? Og hvordan har du fundet ud af at de giver 54grader?

Skriv et svar til: Areal af femkant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.