HJÆLP til matematik... !!!

1.)

            1) Hvor mange penge har kunden på kontoen efter 4 år.

                     K₄ = 10⁴·1,02⁴

             2) Hvor mange år går der før der står 11000kr. på kontoen

                    1,1·10⁴ = 10⁴·1,02ⁿ

                    1,1 = 1,02ⁿ

                    ln(1,1) = ln(1,02)·n

                    n = ln(1,1) / ln(1,02) = 4,8 ≈ 5 år

2)

   1) Opstil på basis af ovenstående oplysning en model som angiver massen af barium
        som funktion af tiden målt i sekunder efter forsøgets start.

                    m(t) = 0,5·(1/2)^t/156 = 0,5·0,995567^t

   2. Hvad lang tid går der, før der er mindre end 0,01 g tilbage?

                   m(t) =  0,01 = 0,5·0,995567^t

                   0,01 / 0,5 = 0,995567^t

                   ln(0,02) = ln(0,995567)·t

                   t = ln(0,02) / ln(0,995567)

Skitse vedhæftet  ;-)

y = b * a^t
 

0,5 = b * a^0 = b
 

0,25 = 0,5 * a^156
 

a = (1/2)^(1/156) = 0,995566605
 

y = 0,5 * 0,995566605^t
 

---------------
 

0,01 = 0,5 * 0,995566605^t
 

t * log(0,995566605) = log(0,01/0,5)
 

t = log(0,01/0,5) / log(0,995566605)
 

= 880,04
 

Tusind tak allesammen :)) 

Mathon: Det vil være en stor hjælp, hvis du vil forklare hvordan du kommer frem til tallene. F.eks. ved jeg ikke rigtigt hvordan du kommer frem til 0,995567t ... Det er en smule svært at forstå... :( 

1) Opstil på basis af ovenstående oplysning en model som angiver massen af barium
        som funktion af tiden målt i sekunder efter forsøgets start.

                    m(t) = 0,5·(1/2)t/156 = 0,5·0,995567t

   2. Hvad lang tid går der, før der er mindre end 0,01 g tilbage?

                   m(t) =  0,01 = 0,5·0,995567t

                   0,01 / 0,5 = 0,995567t

                   ln(0,02) = ln(0,995567)·t

                   t = ln(0,02) / ln(0,995567)

t =   ln(0,02)/ln(0,995567) =880,5201 (sekunder) 

Er det her resultatet til opgave 2?

#4

0.5·[(1/2)^1/156]^t = 0.5·0.995567^t

Ja, det er resultatet til opgave 2.2!

Eller er det også det samme som 14 min, og ca 41 sek.

# 4

Grunden til, at mit svar i # 3 (880,04) er anderledes er, at jeg ikke har "forkortet nøjagtigheden væk", ved at smide

decimaler undervejs.

Det er altid en god ide at vente med at stryge decimaler til du når til facit, så du beholder nøjagtigheden i udregningerne.

---------------------------------

Jeg kan osse lige forklare mathons "hemmelige trick" for dig:

Det handler om størrelsen (1/2)^(t/156) = ¹⁵⁶√((1/2)^t) = (¹⁵⁶√(1/2))^t  hvor ¹⁵⁶√(1/2) = 0,995566605

Altså bli'r det til 0,995566605^t  -  vupti!

;-)

TAK :) 

Jeg elsker denne her hjemmeside :)))) 

#6

Hold da helt fest! Jeg elsker nemlig tryllekunstner, hvor du lige har afsløret den hemmelige trick. LOL