Hjælp til en ligning

Huske at sætte parenteser. Du har glemt at forkorte højresiden med 2, inden du gangede med (x+2):

2x² / (x+2) = (12x+40) / (2x+4) = (6x+20) / (x+2) ,

hvor man så kan gange med (x+2) under antagelsen x ≠ -2 . Så får man

x² -3x -10 = 0 ,

der har pæne løsninger.

Du skriver formodentlig din ligning forkert op. Ellers passe det nemlig slet ikke med det følgende. Jeg går ud fra at ligningen skal hedde

2x²/(x+2)=(12x+40)/((2x+4) = (6x+20)/(x+2)

Ganger du så med x+2 får du

2x² = 6x+20

Sjot nok så har jeg faktisk også fået svaret til at blive til, x² -3x-10=0. Men jeg synes ikke at det stemte overens med den måde jeg løste de forrige ligninger.

Men jeg kan stadig ikke se hvordan svaret kan blive X=5?

I #0 fik du x²-6x-20=0 hviket ikke er det samme som den i #1

#3

Ligningen x² -3x -10 = 0 faktoriseres til (x+2)·(x-5) = 0 , hvoraf man aflæser de to rødder. Den ene rod må så forkastes på grund af forbeholdet x ≠ -2 .

Okay, så er mit spørgsmål, hvordan kunne du vide at: x² -3x -10=(x+2)(x-5)?
Er der en måde at løse det på eller skal man bare prøve sig frem?

#6

Man kan altid finde rødderne i ligningen x² -3x -10 = 0 ved at beregne diskriminanten og så beregne rødderne ved hjælp af rodformlen. Her var det forholdsvis let at se, at -3 = 2-5, og at -10 = 2·(-5) .

For et normeret 2.-gradspolynomium gælder der, at

(x - r₁)·(x - r₂) = x² -(r₁+r₂)·x + r₁·r₂ .

OKay, forstået! Tak for hjælpen!