Blandede opgaver

(Bare folk dog ville taste et mellemrum efter et link, så det bliver et hotlink, man kan klikke på direkte).

http://da.cms.uvm.dk/sitecore/shell/Controls/Rich%20Text%20Editor/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF11/110698_Pr%C3%B8ve.ashx

Opg 5. Tegn en skitse og få overblik. Beregn vinkel C . Dermed kendes vinklerne i de mindre trekanter, der har vinkelhalveringlinien v_C som en side. Benyt, at højden hc st9r vinikelret på den modstående side.

Opg 8. Man bemærker, at den ene graf har lodret tangent ved x = 0. Hældningskoefficienten for grafens tangent nærmer sig +∞ der.

Opg 11. a) Vis, at de to trekanter CDA og BDC er ensvinklede.

b) Gang ligningen med 2c og løs den fremkomne 2.-gradsligning i c .

Jeg er lidt usikker på opgave 5, jeg har tegnet følgende skitse, men jeg synes det virker mærkeligt. Den er vedhæftet.

Mht. opgave 11.a ved jeg ikke helt, hvordan jeg kan vise, at de er ensvinklede. Jeg kan jo ikke rigtig lave nogle beregninger?

Opgave 8 er jeg ikke helt med på alligevel. Hvorfor ser vi på lodrette tangenter og ikke vandrette?

I graf A kan ligne √(x) for x ≥ 0

og graf B kan være hyperbel nævner skal være forskelligt fra 0.

Men man kan så sige, at    A' = B.

#2

Din tegning ser meget mærkelig ud, for en højde står jo vinkelret på den modstående side, hvilket ikke ses at være tilfældet på din tegning. I opgaven er <A = 40º og <B = 60º , hvilket ikke helt ligner din skitse. Der bliver således 80º tilbage til vinkel C, hvorfor v_C afskærer en ligebenet trekant med en vinkel på 40º ved C, mens højden h_c afskærer en retvinklet trekant med et vinkel på 50º ved C. Vinklen mellem v_C og h_c må derfor være 10º .

#3

Ingen af de to grafer har vandrette tangenter noget sted. Derimod har grafen for A en lodret tangent ved x = 0, og det ses, at funktionen B går mod +∞ for x → 0⁺ . Heraf ses, at grafen i B er grafen for den afledede funktion f ' , mens grafen i A er grafen for selve funktionen f .

#2

Opg 11. CD er højde i den retvinklede trekant ABC, så det burde være velkendt fra folkeskolens geometri, at de to trekanter CDA og BDC er ensvinklede. Deraf følger den opstillede ligning let.

Jeg har tegnet trekanten rigtig nu og kan godt følge hvad du mener. Kan man ikke også sige, at på den ene side af vc er der 40 grader og på den side, hvor højden skærer er der en vinkel på 30, hvorfor man siger 80-40-30=10. Også er vinklen lig med 10.

Jeg er godt med på det du siger om graferne, men betyder det så, at når der er en lodret tanget, er det altid f(x) og den der går mod uendelig for x=0 er den afledte?

Jeg forstår ikke helt det du mener med højden, hvorfor det er den, der afgør det?

#8

Der, hvor en funktion har en lodret tangent, er tangentens hældningskoefficient jo nær +∞ .

Det er et velkendt resultat fra fokeskolens geometri, at højden i en retvinklet trekant deler trekanten i to mindre retvinklede trekanter, der hver er ensvinklet med den store trekant. Det følger jo af, at alle trekanterne er retvinklede og, at hver af de mindre trekanter har en vinkel fælles med den store.

Men jeg forstår bare ikke at c/2 kan være lig med (5-c)/2. Hvis c er 1 er 0,5 =2 ikke det samme jo?

Min fejl :) det skulle være 2/c også giver det jo glimrende mening. Så kan man forklare denne opgave ved at skrive om at højden netop deler trekanten i to retvinklidere trekanter, hvor hver har samme vinkler som i den store trekant.

Men Andersen11 hvad er primært grunden til at udsagnet passer har det noget med kateterne at gøre?

#12

Det har noget at gøre med, at hvis to trekanter har to sæt vinkler parvis lige store, er det tredje sæt vinkler også ens. De små retvinklede trekanter har jo hver en vinkel fælles med den store trekant; derfor må den anden spidse vinkel i hver af de små trekanter også passe med en vinkel i den store trekant (trekanterne er jo retvinklede).

Ja, det er jeg med på, men udsagnet er det et udtryk for en vinkel? Det er der jeg ikke er med. Hvad beskriver det udsagt? Forholdet mellem to sider eller noget helt tredje?

#14

Jeg forstår ikke dit spørgsmål. Tænker du på den ligning, man skal eftervise? Det følger jo af, at i ensvinklede trekanter er forholdet mellem ensliggende sider konstant.

Trekanternes ensliggende stykker er så

ADC: c og 2

CDB: 2 og 5-c

Så c og 2 er ensliggede sider, hvorfor man kan finde konstanten k mellem dem, mens 2 og 5-c er ensliggende sider hvorfor man også finder konstanten. Og grunden til at konstanterne er ens skyldes de er ensvinklede?

#16

Forholdet mellem ensliggende sider i de to trekanter ADC og CDB er kosnstant. Siden c i trekant ADC er ensliggende med siden 2 i trekant CDB, og siden 2 i trekant ADC er ensliggende med siden (5-c) i trekant CDB. Derfor er

c / 2 = 2 / (5-c) , eller

2 / c = (5-c) / 2

Ahh det forstår jeg faktisk godt nu, dumt jeg ikke fattede det før. Men jeg er lige kommet til at tænke på noget. I opgave 8, altså den med de to grafer f og f', der tænker jeg på om jeg ikke skal se på tangenterne. Tangenterne for b er alle negative, mens tangenterne for A er alle positive. Kan man ikke udlede noget ud fra det?

Men er det så den med positive tangenter der er f eller f' og hvad afgør det egentlig?

#18

Jo, det kan man også bruge. Tangenterne for A har alle positive hældningskoefficienter, mens tangenterne for B alle har negative hældningskoefficienter. Da både A og B har ikke-negative funktionsværdier, kan A ikke være den afledede af B, så det må være B, der er den afledede af A. Tangenten ved x = 0 er jo blot denne situation i et enkelt punkt, hvor det var meget oplagt, hvad der foregik.