integration

Det midterste led , -2x , er ikke integreret korrekt, med mindre det midterste led faktisk er -12x .

Opgaven lyder måske, at man skal finde den stamfunktion, der har linien med ligningen y = 4 som tangent. Man skal så finde de punkter x₀, hvor stamfunktionen har vandret tanget, dvs. hvor f(x₀) = 0 , og hvis funktionen retteligt er

f(x) = 2x² -12x +18 = 2·(x² -6x +9) = 2·(x - 3)² ,

er der jo kun een løsning til ligningen f(x₀) = 0 .

hov, min fejl det er - 12 x .

#2

Netop som jeg havde formodet i #1. Stamfunktionens integrationskonstant afpasses så, således at F(x₀) = 4 , hvor x₀ er løsningen til ligningen f(x₀) = 0 , og F er en stamfunktion til f .

jeg forstår det ikke . 

#4

Du kunne jo starte med at be- eller afkræfte min udlægning af opgaven i #1.

Hvis stamfunktionen F(x) = (2/3)x³ - 6x² + 18x + k  skal have linien med ligningen y = 4 som tangent , skal dens funktionsværdi jo være lig med 4, hvor den har en vandret tangent. Vi skal derfor finde frem til, hvor der kan være vandret tangent, dvs vi skal løse ligningen

f(x₀) = 0 , dvs 2·(x₀ - 3)² , dvs x₀ = 3 .

Enhver stamfunktion til f(x) har altså vandret tangent netop i punktet x = 3 . Der skal altså gælde, at F(3) = 4 , dvs

(2/3)·3³ - 6·3² + 18·3 + k = 4 .

Bestem nu værdien af k , der indgår i stamfunktionen.

k = - 14? 

En til opgave: hvad ligningen for den tangent ,  som tangerer grafen i punktet med førstekoordinaten 2?

G (2)  = 4 og  g (2) = -3

Tangentens ligning i røringspunktet fås ved benyttelse af tangentligningen

y = f(x₀)*(x - x₀) + F(x₀)

idet f(x) er differentialkvotienten til F(x).

Ved indsættelse af x₀ = 2 i ovenstående ligning fås tangentens ligning i punktet med førstekoordinaten 2 til

y= 2·(3 - 3)²*(x - 3) + (2/3)*3³ - 6*3² + 18*3 - 14

såfremt du har bestemt k rigtigt. Du kan selv reducere udtrykket

okay.

tangentligning er den så : 2 x - 2?

opgaven hænger ikke sammen med den første opgave..

#10

Så gør dig dog i det mindste den ulejlighed at forklare hvad sammenhængen mellem g og G er, og hvilken funktion det er, hvis graf skal tangeres i punktet med x = 2 . Vi kan jo gætte på, at G er en stamfunktion til g, og at det drejer sig om at finde en tangent til grafen for G i punktet med x = 2. Indsæt det, du kender i tangentligningen.

ja det er rigtigt, at G er en stamfunktion til g,... Giver tangentligningen så: 3 x - 2