anden svær integral opgave.

Hvis du differentierer 1/6*(1+e^x)⁶, så får du faktisk e^x*(1+e^x)⁵

Benyt integration ved subtitution

Sæt

t= 1+e^x

hvoraf

dt/dx = e^x dvs. dt = e^x*dx

Dette subtitueres i integralet, integralet udregnes, og udtrykket for t substiueres tilbage

∫ t⁵dt = 1/6t⁶ = 1/6*(1+e^x)⁶

dy/dx=dy/dt * dt/dx

Hvorfor skriver du kædereglen op?

Waw smart. Havde helt glemt man kunne bruge substitution :D Takker!

Kan du så ikke lige give "Brugbart-svar"?

Sådan. Vidste slet ikke der var et belønningssystem på siden før nu, men det er sku da mega smart :D Thumbs up for din hjælp.

#2

Det kan være, at jeg er lidt for kritisk. Man skriver ikke "dt/dx = e^x dvs. dt = e^x*dx"   (se understreg).

Man skriver derfor "e^x dx" (uden gange-tegnet). For at undgå med at gøre det på den måde, kan man gøre sådan, at

∫ e^x·(1+e^x)⁵ dx       , lad 1 + e^x = t  , så dt/dx = e^x , dermed

∫ (dt/dx)·t⁵ dx = ∫ t⁵ dt = (1/6)·t⁶ + K

Svar #8  Waw, så man kan faktisk bruge kædereglen på alle mulige led, det handler bare om at finde den nemmeste måd i forhold til regnestykket?? Så forstår jeg substitution ud og ind på alle led. Tak!

"Experience is the name every one gives to their mistakes." - Oscar Wilde

Fedt citat :D 

#9

Denne opgave har intet med kædereglen at gøre. Man starter blot at substituere, hvis det er vanskeligt at integrere integranden med hensyn til noget bestemt, hvor man får mulighed til at bytte nogle af de defineret ligninger om på noget. Der indsætter man så andres plads hvorefter integralet er gjort meget mindre end før - som vist i #2 eller #9.

Ja med om man siger e^x=dt/fx eller dt=e^x*dx eller dt/e^x=dx er vel ligegyldigt, så længe det gør det passer godt ind i regnestykket ik?

Du må netop godt bruge et gangetegn i denne situation. Det bruger vores lærer endda.

Helt enkelt kan man skrive

∫ e^x·(1+e^x)⁵ dx = ∫ (1+e^x)⁵ d(1+e^x) = (1/6)·(1+e^x)⁶ + k