Matematik
Opgave
En virksomhed producerer og afsætter årligt x enheder af en vare, hvor 5000 ≤ x ≤ 20000. Omkostningerne O(x) ved produktionen er givet ved
O(x)=4,58*10^-6 x^3-0,05x^2+184,2x+2*10^7,
hvor O(x) måles i kr.
Enhedsomkostningen E(x) (målt i kr. pr. enhed) ved produktion af x enheder er bedstemt ved
E(x)=O(x)/x
a) Bestem enhedsomkostningen ved produktion af 10000 enheder, og løs ligningen
O'(x)=E(x)
Fortjenesten F(x) er bestemt ved
f(x)=x*(-0,53x+10000)-O(x),
hvor F(x) måles i kr.
b) Bestem x, så fortjenesten er størst mulig.
a) Jeg har regnet produktionen ud ved 10.000 enheder, men har ikke kunnet finde ud af at løse ligningen..
b) Bestem x - passer det at x skal være 1008.58
Svar #3
18. maj 2012 af YesMe (Slettet)
O(x) = 4.58·10-6x3 - 0.05x2 + 184.2x + 2·107
... benyt, at (k·xn)' = n·k·xn-1
dvs O'(x) = 3·4.58·10-6x2 - 2·0.05x + 184.2
E(x) = O(x)/x = 4.58·10-6x2 - 0.05x + 184.2 + (2·107/x)
Betem så O'(x) = E(x)
Svar #4
18. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Løs ligningen
x·O'(x) = O(x)
Bestem den afledede funktion O'(x) og gang den med x. Ligningen er en 3.-gradsligning i x.
Svar #5
18. maj 2012 af Bette02 (Slettet)
O'(x)=E(x)
Jeg har differentieret O(x),
Jeg har nu prøvet at løse
(O'(x)=2142.1) (2142.1 Som jeg fik i E(x) ovenover)
Det giver 2 x værdier..
Svar #6
18. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Du skal stille de to udtryk for x·O'(x) og O(x) lig med hinanden og så løse den ligning i x, se #4.
Det er også uheldigt, at du bruger f(x) og F(x) som betegnelse for den samme funktion.
Svar #7
19. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Vi har (se #3)
O(x) = 4.58·10-6x3 - 0.05x2 + 184.2x + 2·107 og
O'(x) = 3·4.58·10-6x2 - 2·0.05x + 184.2 , så
x·O'(x) = 3·4.58·10-6x3 - 2·0.05x2 + 184.2x .
Løs nu ligningen x·O'(x) = O(x) , dvs
3·4.58·10-6x3 - 2·0.05x2 + 184.2x = 4.58·10-6x3 - 0.05x2 + 184.2x + 2·107
Skriv et svar til: Opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.