Matematik
3.-gradspolynomium uden hjælpm.
Hej, jeg håber at nogen har lyst til at hjælpe igen :)
En funktion f er bestemt ved
f (x) = x3 + bx2 + 3x + 4
hvor b er et tal.
Bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion.
Jeg har prøvet med følgende:
f er voksende når f '(x) > 0
Vi differentierer f: f '(x) = 3x2 + 2bx + 3
Vi sætter f '(x) > 0 og isolerer b:
3x2 + 2bx + 3 > 0
bx > (-3x2 - 3)/2
For x > 0 : b > (-3x2 - 3)/2·x
For x < 0 : b < (-3x2 - 3)/2·x
Men jeg regner med, at det er meningen, at man skal komme frem til en løsningsmængde med tal? .. og jeg tager ikke hensyn til x=0
Tak for hjælpen :)
Svar #1
27. maj 2012 af mathon
f(x) = x3 + bx2 + 3x + 4
f '(x) = 3x2 + 2bx + 3 > 0
dvs
for
(2b)2 - 4·32 < 0
4b2 - 4·32 < 0
|b|2 - 32 < 0
|b|2 < 32
|b| < 3
-3 < b < 3
Svar #2
27. maj 2012 af ibibib (Slettet)
Du skal bestemme de værdier af b, hvor 3x2+2bx+3 ≥0 for alle x.
Løs uligheden d≤0 i stedet for.
Svar #3
27. maj 2012 af peter lind
f'(x) er et 2. grads polynomium som er positiv for meget store og meget små værdier af x. Sådan et polynomium har en minimumsværdi som findes i toppunktet. Kravet med at f'(x)≥0 kan så formulers som at denne minimumsværdi ikke må være negativ. Derfor find toppunktet enten ved brug af toppunktsformlen eller ved at bruge at i minimum er den afledede 0
Svar #4
27. maj 2012 af lunkente (Slettet)
Tak for hjælpen.
Lige et sidste spørgsmål: parablen må så godt have én rod?
Skriv et svar til: 3.-gradspolynomium uden hjælpm.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.