Matematik
Bevis for areals størrelser
Hey.
Jeg sidder lige og bokser med noget der virker indlysende, men som ikke så nemt at få greb om alligevel. Det drejer sig om at bevis at to arealer er lige store.
Det tager udgangspunkt i Tage Wernes artikel 'Et bevis', som jeg har vedhæftet nedenfor.
Jeg er med så langt at figurerne er ligedannede, men jeg kan ikke formulere det som et bevis, så jeg vil sætte pris på noget hjælp!
Svar #1
13. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Hvis det drejer sig om, hvorvidt "øksehovedet" og "kløverbladet" er lige store, så er det angivet i teksten, at de ikke er lige store.
Man ser, at et halvt kløverblad sammen med et halvt øksehovede tilsammen udgør en af de små cirkler, og trækker man en diameter i en af de små cirkler, er det klart, at de to flige i det halve kløverblad er mindre end en halv cirkels areal, og at halvt øksehovede er større end en halv cirkels areal.
Kalder vi radius i en af de små cirkler for r, er arealet af en halv kløverflig da lig med arealet af en kvart cirkel minus arealet af en retvinklet ligebenet trekant med kateter r, dvs (π/4)r2 - (1/2)r2 = ((π-2)/4)·r2 . Arealet af hele kløverbladet med fire flige er da 8 gange dette areal, dvs
Akløver = 2·(π-2)·r2 ,
mens arealet af den dobbelthovede økse findes som arealet af to cirkler minus kløverbladet, dvs
Aøkse = 2·π·r2 - Akløver = 2·π·r2 - 2·(π-2)·r2 = 4r2
Skriv et svar til: Bevis for areals størrelser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.