Logaritme - regneregel 2 bevis

Hej :-)

Jeg vil da gerne prøve at hjælp!

Det du skal starte med at gøre, er at omskrive log(a/b), a og b kan omskrives til:

a=log(10^loga)

b=log(10^logb)

Det betyder, at du kan sætte det ind på a og b's plads:

log(a/b) = log(10^loga/10^logb)

Nu kan du bruge dine potensregneregler som siger:

a^n/a^m = a^n-m

Det betyder altså, at du kan skrive:

log(10^loga-logb)

Log(n) og 10^n er hinandens omvendte funktioner, derfor går disse ud med hinanden, og tilbage er:

loga-logb

  kort:
                 log(b·(a/b)) = log(a)

                 log(b) + log(a/b) = log(a)

                 log(a/b) = log(a) - log(b)

Tak for svar til jer begge!

Katrinebonde24 - hvorfra kender du

a=log(10^loga)

b=log(10^logb)

Synes ikke jeg kan finde dem i nogle af mine lærerbøger?

Og Mathon - vil du måske uddybe din metode lidt? 

:-)

Det er igen pga. de omvendte funktioner.

log(n) er som sagt den omvendte funktion af 10^n

Det kan man altså skrive som: n=log(10^n)

dvs. at hvis du har log(a)
så kan du altså skrive:

a=log(10^loga)

da det i princippet ikke ændrer noget, da de jo er hinandens omvendte funktioner, håber det giver lidt mening, det er bare en anden måde at skrive det på.

En mere besværlig måde, men vha. det kan du få isoleret din regneregl, som jo var log(a)-log(b)

Håber det giver lidt mening

   du benytter
                               log(u·v) = log(u) + log(v)