Matematik

hjælp til en mat opgave

04. september 2005 af Stina05 (Slettet)

jeg sidder med opgave, som jeg er gået lidt stå med.
Det oplyses, at i e koordinatsystem er en cirkel C og en familie af parabler P_k, bestemt ved
C : x^2-2x+y^2-6y+6=0
P_k : y = x^2-2x+k

1.)Bestem radius og koordinatsæt til centrum for C

2.) Beregn de værdier af k, for hvilke toppunktet for parablen P_k ligger på cirklen C

Det oplyses, at punktet A((2+kvdr15)/2 , 5/2) ligger på cirklen C.

3.)Bestem den værdi af k, hvor hvilken punktet A også ligger på parablen P_k

4.)Gør rede for, at parablen og cirklen i den fundne værdi af k har en fælles tangent i punktet A

Jeg har løst den første og har fået Centrum (1,3) og radius 2
men kan ikke rigtig lige skue de andre..

håber at der er nogen, som vil hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Dette er ikke særskilt møntet på dig, men hvornår fanden mon spørgerne generelt set begriber, at man giver sine egne bud på løsning af opgaverne og spørger, hvor man eventuelt måtte være i tvivl? Vi har sagt det gentagne gange.

Du kan vel let løse det første spørgsmål og måske endda komme med kvalificerede bud på, hvorledes de øvrige kunne håndteres. Eller i hvert fald nogle konkrete overvejelser kunne være på sin plads. Det gør det tilmed lettere for os at spotte, hvor du måtte være i tvivl.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

3): For at punktet A ligger på parablen, må det gælder at

pk((2+kvdr15)/2) = 5/2

Sætter vi ind i parablen, får vi:

((2+kvdr15)/2)^2-2*((2+kvdr15)/2)+k = 5/2

...som du kan løse for k.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Hmm...jeg havde ikke bemærket, at du havde løst det første spørgsmål. Beklager. Det er i øvrigt korrekt.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2005 af Alima (Slettet)

#1
Jeg beklager det tilsyneladende utydelige indlæg, jeg vil samtidig afsløre at jeg grublede over spørgsmål nr to. Jeg prøvede dels at tegne den omtalte parabel på lommeregneren, dog uden konstanten c. indtegnede cirklen i et koordinatsystem. prøvede ydermere at sætte de to ligningsudtryk lig hinanden, men syntes at dette førte på vildspor. Jeg er altså i tvivl om hvordan jeg skal regne frem til værdien af k hvor hvilke, toppunktet for parablen P_k ligger på cirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2005 af Alima (Slettet)

#3

Jeg får så k til at være -1/4.
tak for hjælpen..

har du et hint til hvordan opgave 2 kan gribes an?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: k = -1/4 er korrekt.

Vink til 2):
Fra første spørgsmål vides, at en ligning for cirklen er

(x-1)^2 + (y-3)^2 = 4

Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt for enhver værdi af k. Så går der nok et lys op for dig.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2005 af Alima (Slettet)

men så får jeg noget i denne retning : (2/2, 4-4k/4) , da jeg jo ikke kender k.

eller er jeg helt gal på den?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Næsten korrekt. Koordinatsættet til en parabels toppunkt T er generelt

T = (-b/(2a), -d/(4a))

hvor d = b^2 - 4ac er diskriminanten. Toppunktsformlen kan du eventuelt selv vise. For parablen

P_k: y = x^2 - 2x + k

haves derfor, idet a = 1, b = -2 og d = 4-4k, at

T = (2/2, -(4-4k)/4) = (1, k-1)

Du havde i #7 glemt fortegn på og relevant parentes i andenkoordinaten.

Kom med et forslag til, hvorledes du nu kan bære dig ad med at bestemme de værdier af k for hvilke, T også ligger på cirklen

C: (x-1)^2 + (y-3)^2 = 4

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. september 2005 af Alima (Slettet)

jeg har jo punktet (1,3), så når første koordinaten er 1, må k-1 =3, og jeg får herved k = 2.
Men det er vist ikke den eneste løsning ..?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Nej, nu skal du lige tænke dig om. Punktet (1,3) er cirklens centrum; det punkt ligger derfor _ikke_ på cirklen. Derimod kunne du prøve at indsætte koordinaterne til T i cirklens ligning, thi T ligger på cirklen hviss (læs: hvis og kun hvis) koordinaterne til T opfylder cirklens ligning.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. september 2005 af Alima (Slettet)

aha...
ved at indsætte Ts koordinater ind i cirklens ligning, ender jeg altså op med følgende 2.gradsligning :
k^2-8k+12=0

Jeg får så k = 2 v k = 6

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Lige præcis.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. september 2005 af Alima (Slettet)

mange tak for hjælpen Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#13: Jamen, velbekomme da :-)

//Epsilon

Skriv et svar til: hjælp til en mat opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.