Jeg skal differentiere: ex^3*lnx2 -> Hjælp!

07. juli 2012 af Sendai (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej derude

Jeg sidder lige og er ved at repitere matematik inden næste semester, og støder ind i følgende problem.

Jeg skal differentiere: e^{x^3}*lnx²

Først vil jeg bruge kædereglen til at differentiere de to sammensatte funktioner, dvs. anvende flg. regel:

(f o g)'(x)= f'(g(x))⋅g'(x)

Herefter vil jeg anvende substituionsreglen til at differentiere, de fundne resultater fra 1. step?, dvs:

( f ⋅ g )' ( x ) = f ' ( x ) ⋅ g ( x ) + g ' ( x ) ⋅ f ( x )

Er det helt ved siden af?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juli 2012 af mathon

...det er ikke ved siden af

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juli 2012 af peter86a (Slettet)

du skal jo diffenrentirere den !

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. juli 2012 af mathon

g(x) = x³ g '(x) = 3x²

f(x) = e^{x^3} = f(g(x)) (f(g(x)) ' = f '(g(x))·g '(x)

h(x) = x² h '(x) = 2x

ln(x²) = ln(h(x)) (ln(h(x)) ' = ln '(h(x))·h '(x)

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. juli 2012 af mathon

detaljer

g(x) = x³ g '(x) = 3x²

f(x) = e^{x^3} = f(g(x)) (f(g(x)) ' = f '(g(x))·g '(x) = e^{x^3}·3x²

h(x) = x² h '(x) = 2x

ln(x²) = ln(h(x)) (ln(h(x)) ' = ln '(h(x))·h '(x) = (1/h(x))·h '(x) = (1/x²)·2x = 2/x

(f(g(x))·ln(h(x)) ' = (f(g(x))) ' · ln(h(x) + f(g(x))·(ln(h(x))) '

(f(g(x))·ln(h(x)) ' = f '(g(x))·g '(x) · ln(h(x) + f(g(x))·ln '(h(x))·h '(x)

(f(g(x))·ln(h(x)) ' = e^{x^3}·3x²·ln(x²) + e^{x^3}·(2/x)

(f(g(x))·ln(h(x)) ' = (3x²·ln(x²) + (2/x))·e^{x^3}

Svar #5
08. juli 2012 af Sendai (Slettet)

#2 Nå, det vidste jeg ikke.....

#7 Mange tak. Det sidste step jeg manglede for at nå den "færdige" løsning var at omskrive :).

Skriv et svar til: Jeg skal differentiere: ex^3*lnx2 -> Hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.