Matematik
Matematik og fysik spørgsmål
The following optimization problem is considered:
Minimize f (x) = (x1 - 1)2 + (x2 - 1)2
Subject to h(x) = x1 + x2 - 4 = 0
a) Set up the Lagrangian function and find point(s) satisfying the KKT necessary conditions.
b) Check if the point(s) is an optimum point using the graphical method (make a simple sketch).
Svar #2
30. juli 2012 af Papir123 (Slettet)
Ok, men kan lave et eksempel, eller skrive et lign. spørgsmål, hvor du løser opgaven, så jeg ved hvad jeg skal?
Svar #3
31. juli 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man skal finde minimum for funktionen
f(x1,x2) = (x1 - 1)2 + (x2 - 1)2
under bibetingelsen
h(x1,x2) = x1 + x2 -4 = 0 .
En oplagt fremgangsmåde er at omskrive bibetingelsen til
x2 - 1 = 3 - x1
og så indsætte dette i funktionen f(x1,x2), hvorved man så skal finde minimum for funktionen
g(x1) = f(x1,4-x1) = (x1 - 1)2 + (3 - x1)2 = 2x12 -8x1 +10 , der jo har minimum for x1 = 2 , med x2 = 4-x1 = 2 .
Benytter man metoden med en Lagrange multiplier, se http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier , opstiller man funktionen
Λ(x1,x2,λ) = f(x1,x2) + λ·(h(x1,x2) - 0) ,
og man finder så samtlige stationære punkter for funktionen Λ(x1,x2,λ) . Man skal altså løse ligningssystemet
h(x1,x2) = 0 ,
∂f/∂x1 + λ·∂h/∂x1 = 0 ,
∂f/∂x2 + λ·∂h/∂x2 = 0 ,
der her bliver til
x1 + x2 -4 = 0 ,
2·(x1 - 1) + λ = 0 ,
2·(x2 - 1) + λ = 0
der reduceres til
x1 = x2 ,
x1 + x2 = 4 ,
eller
x1 = x2 = 2 , λ = -2
Skriv et svar til: Matematik og fysik spørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.