udvidet pythagoras ik

Du er ikke helt rigtig på den kommer til at hedde

hvad gjorde jeg forkert?

jeg tænker at positive a² og b² må trækkes fra på højre side, og  de bliver jo negative på venstre side så. der divideres derefter med negative 2ab, for ellers giver det -cosC eller sådan noget på højre side...

c^2=a^2+b^2 - 2ab * cos(C)

Hvoraf følger

c^2 + 2ab * cos(C) = a^2 + b^2

Hvoraf følger

2ab*Cos(C) = a^2 + b^2 - c^2

Hvilket tillader dig at skrive

Cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)

Som Tupac sagde "Thats just the way it is".

Den metode som anvendes i Gymnasiet til at bevise hvordan du Cos(C) i en vilkårlig er det bevis hvor højden til trekanten er udenfor trekanten. Tjek din lærebog for yderligere detaljer.

det er run dmc, der siger dét. 

nu kan jeg faktisk ud fra algebra se, at den (din, den der giver den ''officielle'' cosC-formel) ligningsløsning er rigtig, så jeg må konkludere, at jeg gjorde et eller andet forkert i min løsning. hvad er det så, at jeg gjorde forkert?

Min gode mand jeg tænker på Tupac's Changes der siger han det i.

Du skal have Cos(C) til at stå alene.

det er sikkert fortegnsændringerne, der "snyder" dig:

Det var jo det, jeg forsøgte på i første indlæg, men jeg fuckede åbenbart fortegn op og ændrede på rækkefølgen i abc i tælleren. Hm. Jeg ser stadigvæk ikke, hvad jeg gjorde forkert.

c2=a2+b2-2ab cos C

c2-a2-b2 = -2abcosC 

c2-a2-b2 / - 2ab = cos C

^ jeg kan ikke se fejlen i min løsning, selvom facit jo ikke stemmer.

p.s. du har ret mht omkvædet i changes

c²=a²+b²-2ab cos C

c²-a²-b² = -2abcosC 

-1·(c²-a²-b²) = -1·(-2abcosC)    ....multiplicér begge sider med -1

(-c²+a²+b²) / 2ab = cos C     .....en lille omskrivning af tælleren :-)

(a²+b²-c²) / 2ab = cos C

Glimrende hjemmeside, hvor du kan foretage trekantsberegninger

<< se her >>

Indtast de kendte værdier og få såvel manglende værdier samt beregningerne

#8 
Hvad, bortset fra facit, får dig til at lave trin 3 og 4 i løsningen af den ligning? Jeg kan ikke se det.

tak forresten, for linket, men jeg vil nu helst selv regne mine trekanter :-) Det er jo begrænset, hvor meget jeg får trig ind på rygraden, hvis jeg sætter alt ind i et regneprogram.

Jeg multiplicerer begge sider med -1 for at gøre størrelsen på højre side positiv
så jeg senere kan dividere med et positivt tal 2ab, - den måde kan jeg godt
lide at gøre det på :-)

Jeg gav dig linket, fordi jeg tænkte, at det kunne være rart med en mulighed
for at kunne kontrollere udregninger, - du har nemlig ret, man lærer ikke så
meget ved "bare" at bruge et beregningsværktøj :-)

Uh, nu forstår jeg ingenting. Er min løsning af ligningen grundlæggende set korrekt? :/ Jeg ser ikke et brud på regnereglerne fra min hånd i løsningen i #0, og samtidigt vender du fortegn, fordi "du godt kan lide det", og det lyder jo lidt vilkårligt.

i øvrigt, er

-x+y = x-y

en korrekt generalisering?

-3+2 = -1  og 2-3 = -1, osv

Dine udregninger i #0 er sådan set korrekte nok, du skal bare lige gøre dem færdig :-)

så passer det med formelsamlingerne...

#13 der er du lige hurtig nok :-)

(med mindre x=y)

men derimod er følgende udsagn korrekt:

uh, -x+y = x-y var ren tanketorsk, det jeg mente var

-x+y = y-x (som det også fremgår af eksemplet, som jeg lige indføjer for at understrege)

-3+2 = 2-3 = -1, osv 

i regnemaskinen i min skalle er generaliseringen rigtig, og det er vist det samme som dit eksempel med minus-fortegn og paranteser siger. hvorfor paranteserne og minus-fortegnene?

Okay :-)

det er korrekt at:

-x + y = y - x

Det er den såkaldte "kommutative lov" for addition, der siger:    a+b=b+a

#15 efterprøv det med et taleksempel :-)

Sæt fx

x = 15 og y = 7

dermed er:

x - y = 15 - 7 = 8

eller

x - y = -(y - x) = -(7-15) = -(-8) = 8

Hvilket understøtter udsagnet:   x - y = -(-x + y) = -(y - x)

MEN antagelsen -x + y = x - y er derimod ikke korrekt...
Antag, at den er korrekt, så vil:

-x + y = x - y
-15 + 7 = 15 - 7
-8 ≠ 8

uden "minusforvikling"

               c² = a² + b² - 2ab·cos(C)                        addér 2ab·cos(C)

               2ab·cos(C) + c² = a² + b²                              subtraher c²

               2ab·cos(C) = a² + b² - c²                        divider med (2ab)

               cos(C) = (a² + b²- c²) / (2ab)

#17 

Ja, du har jo ret. Generaliseringen er dog rigtig, forsåvidt værdierne angår. Det bliver i dit eksempel 8 i begge tilfælde. Det er kun fortegnet, der skifter. Så min generalisering er vel 50% korrekt :-P

x-y ±=-y+x

(haha)