Integration med substration

Måske refererer titlen til integration ved substitution.

Benyt, at

x / u^1/3 = x · u^-1/3

hvis du ender ud med to variabler så har du sandsynligvis lavet noget forkert, prøv at skrive hele opgaven.

Min opgave ser således ud (vedhæftet et billede)

Jeg kan så omskrive formlen til brøken: tæller: x og nævner (x^2 + 2)^1/3

Min substitution er som følger: X^2 + 2 = du/dx = x^2 = du = 1/2 xdx

Mange tak for hjælpen, det er værdsat!!!

Det er ikke til at overskue det der. Ser stykket ud som følger:

x / (u^(1/3)) ?

Du kan se regnestykket jeg skal regne ud i den vedhæftede fil i min forrige kommentar :-)

du skal bruge substitutionen u = x²+2  du = 2xdx eller ½du = xdx. Indsat giver der ½∫ u^-½du

Det drejer sig om

∫ x / (x²+2)^1/3 dx .

Med substitutionen u = x² + 2, du = 2x dx , fås så

∫ x / (x²+2)^1/3 dx = (1/2) · ∫ du / u^1/3 = (1/2) · ∫ u^-1/3 du = (1/2)·(3/2)·u^2/3 + k = (3/4)·(x²+2)^2/3 + k

Jeg kan ikke helt se hvordan du går fra ∫ x / (x2+2)1/3 dx og så til (1/2) · ∫ du / u1/3 ?

Hvor får du (1/2) fra? og hvordan er det blevet til u^-1/3 ?

Igen, rigtig mange tak for din tålmodighed og hjælp!!! :-)

Jeg så ikke det 3 tal foran kvadratroden, Det giver så 1/u^1/3 = u^-1/3

#8

Faktoren (1/2) kommer fra substitutionen u = x² + 2, hvorved du = 2x dx, eller x dx = (1/2) du .

I integralet ∫ x / (x²+2)^1/3 dx substituerer man så (1/2) du i stedet for x dx, og u i stedet for x²+2 , så man får

(1/2) · ∫ du / u^1/3

Jeg må indrømme (selvom det ærger mig), at jeg stadig ikke helt har fanget det da jeg ikke helt kan se hvordan du får flyttet 1/2 over på den anden side af integral tegnet uden at rode med u^1/3, men jeg må lige høre min lærer ad i morgen.

Du skal i hvert fald have utrolig mange tak for hjælpen, og den meget pædagogiske måde at forklare det! Vi har brug for flere som dig! :-)

Hilsen Jacob :)

#11

Det følger af, at x dx = (1/2) du. Man har så

∫ x / (x²+2)^1/3 dx = ∫ (1/2) du / (x²+2)^1/3

Dernæst foretager man så substitutionen u i stedet for x²+2:

∫ (1/2) du / (x²+2)^1/3 = ∫ (1/2) du / (u)^1/3 = (1/2) · ∫ u^-1/3 du