Matematik
Bestem x_0 for en bestemt tagentligning
Hej derude.. :)
Sidder med et matematik opgaver, hvor følgende er oplyst:
Funktionen f er givet ved: f(x)=x2 - 50 * ln(x), x>0
Det oplyses, at der netop er én værdi af x0, således at linjen med ligningen y=f´(x0)*x er en tangent til grafen for f.
Bestem denne værdi af x0.
Har kigget nogle gamle tråde i gennem, men kan virkelig ikke forstå udregningerne til dem, idet der er en masse forskellige forklaringer osv. Håber der sidder en venlig person der ude, som har lyst til at hjælpe mig med denne opgave. For jeg kan virkelig ikke finde ud af den.. :(
På forhånd mange tak.. :)
Svar #1
26. august 2012 af peter lind
Tangentligningen er y = f'(x0)(x-x0) + f(x0). skal det give y = f´(x0)*x må konstantleddet være 0 så der gælder -f'(x0)*x0)+f(x0)=0 Den ligning må du så løse.
Svar #2
26. august 2012 af Andreww (Slettet)
f(x) = x2 - 50 * ln(x), x>0
f'(x) = 2x - 50/x
Solve(f'(x) * (y-x) + f(x) = f'(x)*y,y) x referer til x0 og y referere til x (Det er nemmere i CAS uden x0)
Svar #3
26. august 2012 af mathon
tangentligning
y = f '(xo)·x + (f(xo) - f '(xo)·xo)
hvor
f(xo) - f '(xo)·xo = 0
xo2 - 50·ln(xo) - (2xo - (50/xo)·xo) = 0
xo2 - 50·ln(xo) - (2xo2 - 50) = 0
xo2 - 50·ln(xo) - 2xo2 + 50 = 0
-xo2 - 50·ln(xo) + 50 = 0
xo2 + 50·ln(xo) - 50 = 0 og xo>0 brug CAS-værktøj
Svar #4
26. august 2012 af Jessica1
mange tak for svarene.. :) har endelig forstået udregninger, mange tak..
Har dog bare det ene problem, at når jeg prøver at få CAS til at beregne det, giver den mig svaret:
5 √LambertW( 1/25 * e2)
Er der nogle, som vil være så venlig at prøve efter I deres CAS, og se om den giver noget brugebart svar.. :s eller er det bare mig som misforstår noget i "resultatet"??
Skriv et svar til: Bestem x_0 for en bestemt tagentligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.