Matematik
matematik
10. september 2005 af
xyz (Slettet)
Jeg har nogle spørgsmål vedr. min matematik aflevering om vektorer.
opgaven lyder: i et koordinatsystem er givet to punkter A og B. Punktet A har koordinatsættet (2,-1) og vektor AB = (3,7)
Beregn koordinatsættet til punktet B.
B=(2-3)
(-1-7)
B=(-1,8)
eller skal jeg ligge til i stedet for at trække fra???
et andet spørgsmål:
jeg har en vektor a = (1,3) og en vektor b = (0,2)
jeg skal beregne de værdier af t, for hvilke vektor a + t*vektor b er vinkelret på vektor b - t*vektor a.
dvs.
(a+t*b) * (b-t*a) = 0
i stedet for at indsætte tallene for vektor a og b nu, kan jeg så ikke gøre sådan:
-a*b*t^2-a^2*t+b^2*t+ab = 0
t = -a/b v t = b/a
t = -4/2 v t = 2/4
t = -2 V t = ½
??
opgaven lyder: i et koordinatsystem er givet to punkter A og B. Punktet A har koordinatsættet (2,-1) og vektor AB = (3,7)
Beregn koordinatsættet til punktet B.
B=(2-3)
(-1-7)
B=(-1,8)
eller skal jeg ligge til i stedet for at trække fra???
et andet spørgsmål:
jeg har en vektor a = (1,3) og en vektor b = (0,2)
jeg skal beregne de værdier af t, for hvilke vektor a + t*vektor b er vinkelret på vektor b - t*vektor a.
dvs.
(a+t*b) * (b-t*a) = 0
i stedet for at indsætte tallene for vektor a og b nu, kan jeg så ikke gøre sådan:
-a*b*t^2-a^2*t+b^2*t+ab = 0
t = -a/b v t = b/a
t = -4/2 v t = 2/4
t = -2 V t = ½
??
Svar #1
10. september 2005 af Darwin (Slettet)
B: (2+3, -1 + 7) = (5,6).
[[2+5t][-1+6t]]*[[5-2t][6+t]]=0
(2+5t)(5-2t)+(-1+6t)(6+t)=0
[[2+5t][-1+6t]]*[[5-2t][6+t]]=0
(2+5t)(5-2t)+(-1+6t)(6+t)=0
Svar #2
10. september 2005 af Epsilon (Slettet)
xyz:
Indskudsreglen for vektorer i planen giver:
OB = OA + AB
Koordinaterne til OB er præcis koordinaterne til punktet B.
I den anden opgave er det lidt noget rod. Skalarproduktet (*) og sædvanlig multiplikation inden for de reelle tal er ikke det samme, men alligevel sidestiller du dem notationsmæssigt i dine udregninger. Hvad skal i øvrigt forstås ved
-a/b og b/a ?
Vi skal løse ligningen
(a + tb)*(b - ta) = 0 (1)
Det ses umiddelbart, at hverken a + tb eller b - ta er nulvektoren (ikke sandt?). Venstresiden udregnes ved brug af de sædvanlige regneregler for skalarproduktet (*) [nærmere bestemt er * symmetrisk: a*b = b*a og distributivt over (vektor)addition: a*(b + c) = a*b + a*c].
Vi har derfor
(a + tb)*(b - ta) =
a*b - t(a*a) + t(b*b) - (a*b)t^2 =
-(a*b)t^2 + (|b|^2 - |a|^2)t + a*b
Løs andengradsligningen
-(a*b)t^2 + (|b|^2 - |a|^2)t + a*b = 0
Alternativt kan du bestemme
a + tb hhv. b - ta
ved direkte indsættelse af koordinatudtrykkene for a og b og dernæst løse (1).
#1: Mon ikke du skulle uddybe anden linje af hensyn til spørgeren?
//Epsilon
Indskudsreglen for vektorer i planen giver:
OB = OA + AB
Koordinaterne til OB er præcis koordinaterne til punktet B.
I den anden opgave er det lidt noget rod. Skalarproduktet (*) og sædvanlig multiplikation inden for de reelle tal er ikke det samme, men alligevel sidestiller du dem notationsmæssigt i dine udregninger. Hvad skal i øvrigt forstås ved
-a/b og b/a ?
Vi skal løse ligningen
(a + tb)*(b - ta) = 0 (1)
Det ses umiddelbart, at hverken a + tb eller b - ta er nulvektoren (ikke sandt?). Venstresiden udregnes ved brug af de sædvanlige regneregler for skalarproduktet (*) [nærmere bestemt er * symmetrisk: a*b = b*a og distributivt over (vektor)addition: a*(b + c) = a*b + a*c].
Vi har derfor
(a + tb)*(b - ta) =
a*b - t(a*a) + t(b*b) - (a*b)t^2 =
-(a*b)t^2 + (|b|^2 - |a|^2)t + a*b
Løs andengradsligningen
-(a*b)t^2 + (|b|^2 - |a|^2)t + a*b = 0
Alternativt kan du bestemme
a + tb hhv. b - ta
ved direkte indsættelse af koordinatudtrykkene for a og b og dernæst løse (1).
#1: Mon ikke du skulle uddybe anden linje af hensyn til spørgeren?
//Epsilon
Skriv et svar til: matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.