Bestem rumfang med Integralregning

Brug at cirklen med ligningen x²+y² = 1 ved omdrejning om x aksen (eller y aksen hvis du foretrækker det) danner en kugle med radius 1

Men skal man ikke bruge en formel?

          drej halvcirklen
                                                y = √(1 - x²)               -1 ≤ x ≤ 1

          360º om x-aksen
          hvorved du får

                                               V_kug = π ·_-1 ∫¹ (f(x))²dx = π ·_-1 ∫¹ (√(1 - x²))²dx = π ·_-1 ∫¹ (1 - x²)dx =

                                                       π·[x - (1/3)x³]_-1¹ = π·(1 - (1/3)(1)³ - ((-1) - (1/3)·(-1)³)) =

                                                                           π·(1 - (1/3) + 1 - (1/3)) = π·((6/3) - (2/3)) =

                                                                           (4/3)·π

Ok nu er jeg med :D

Taker for begge svar :)