Matematik
Linjer i rummet, skæring.
Hej igen..
Jeg skal undersøge om 2 linjer i rummet skære hinanden. Her er hvad jeg har fundet ud af indtil videre:
Ligningen for dem kan findes vedhæfted.
Jeg har sat deres parameterfremstilling lig hinanden:
x = 2-1t = 8-0t
y = 3-2t = 1+31
z= -4+3t = -5-2t
efter jeg har fundet t, skal denne indsættes i parameterfremstillingen hvorefter skæringen kan findes.
Men hvordan løses de 2 ovenstående? jeg har isoleret t, og udregnet den til at være 4, men det er vidst ikke helt rigtigt .. og er ligningen sat rigtigt op? På forhånd tak.
Svar #1
09. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Når man skal finde skæringspunktet mellem to linier givet ved parameterfremstillinger, skal man bruge forskellige variable for de to liniers parametre. Du haar antaget, at parameteren for skæringspunktet er den samme for de to parameterfremstillinger,
Man skal løse ligningssystemet
[2 , 3 , -4] + t·[1 , 2 , -3] = [8 , 1 , -5] + s·[0 , 3 , 2]
hvilket giver 3 ligninger i de to ubekendte s og t. Alle tre ligninger skal være opfyldt for skæring.
Svar #2
09. september 2012 af MrEr (Slettet)
#1
Jeg har virkelig prøvet og jeg kan finde ud af hvordan jeg udregner t/s i de ligninger jeg har opstillet. Ligningerne er de sammen som de ovenstående jeg lavede før, udover t'et efter lighedstegnet er erstattet med et s.
Kan du hjælpe mig lidt her?
Svar #3
09. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man opstiller de tre ligninger som angivet i #1:
2 + t = 8
3 + 2t = 1 + 3s
-4 - 3t = -5 + 2s
der er et ligningssystem med de ubekendte s og t. Den første ligning indeholder ikke s, så man finder
t = 6 , der indsættes i de øvrige to ligninger:
3 + 12 = 1 + 3s
-4 -18 = -5 + 2s ,
der giver
3s = 14
2s = -17
Der er ingen løsning til det sidste ligningssystem, så linierne skærer ikke hinanden.
Skriv et svar til: Linjer i rummet, skæring.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.