Afstanden mellem linierne l og m i et plan

Hvad går opgave A ud på?

C) Beregn afstanden mellem et punkt på linien l til linien m som funktion af parameteren for linien l, og find så minimum for denne afstand.

I opgave A skal jeg bevise om punktet P er beliggende i planen

Kan du lokkes til at vise et eksempel? 

Jeg roder lidt rundt i det, er lige begyndt på emnet. og kan ikke finde et ordentligt eksempel i min lærebog..

#2

Men den har du jo løst. Hvad skal du have hjælp med der?

tegn en skitse og få overblik

beregn vinklen V
                            mellem retningsvektor r = [1, -3, 7]

                            og planens normalvektor n = [10,-9,8.5]

                           
                       hvis V<90º
                                               er den søgte vinkel komplementvinkel til V

                       hvis V>90º
                                               er den søgte vinkel supplementvinkel til V

Ja, jeg har løst opgave A troede du spurgte pga. interesse :)

Jeg mangler at løse: Opgave C og Opgave D

Kunne du lokkes til at vise et eksempel, hvordan Opgave C og Opgave D løses? Jeg har ikke kunne finde et ordentligt forklaret eksempel i bogen. Jeg er desværre ikke nok inde i stoffet til at udlede de ting som du beder mig om i #1

#6

I #0 skrev du, at du havde brug for hjælp til opg A og opg C, og da opg A ikke var specificeret, spurgte jeg om den.

D) Afstanden mellem punkt A og planen findes ved at benytte punkt-plan-afstandsformlen.

generelt

                    planen α med
                                               ligningen     α:  ax + by + cz + d = 0
                    har til punktet
                                               P = (x_o,y_o,z_o)
                    afstanden

                                              dist(α,P(x_o,y_o,z_o)) = | a·x_o + b·y_o + c·z_o + d | / √(a²+b²+c²)

#7

Det var en fejl, har vist lige været for hurtig på tasterne. beklager!

Kan du give et matematisk eksempel til opgave C?

Sideste linie i #5 er ikke korrekt. Det bør være:

                       hvis V>90º
                                               er den søgte vinkel komplementvinkel til vinkel V's supplementvinkel.

#0

Den vinkel, du har bestemt, er ikke vinklen mellem linien og planen. Du har bestemt vinklen mellem liniens retningsvektor og planens normalvektor. Se #5, #10.

dvs #5

korrigeret og udtrykt mindre kryptisk

tegn en skitse og få overblik

beregn vinklen V
                            mellem retningsvektor r = [1, -3, 7]

                            og planens normalvektor n = [10,-9,8.5]

                           
                       hvis V<90º
                                               er den søgte vinkel 90º - V

                       hvis V>90º
                                               er den søgte vinkel V - 90º