Matematik
Bestemt integration med substitution
Hej :)
Hvordan vil i løse denne opgave med substitution?
0∫34x/(x2+1)dx
Jeg ved, at t = x2+1
Jeg tænkte på om man kan gøre dette:
t = x2+1 = 2x
4x/2x = 2
derved 2*ln(x2+1)+k ?
Svar #1
16. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man benytter substitutionen
t = x2 + 1, hvorved dt = 2x dx, og dermed er 4x dx = 2dt .
Svar #3
16. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Fordi x2 differentieret jo er lig med 2x :
(x2)' = 2x
Med t = x2 + 1, er dt/dx = 2x , og dermed dt = 2x dx .
Svar #4
16. september 2012 af mathon
t = x2 + 1
dt/dx = 2x
dt = 2xdx gang med 2 på begge sider
2dt = 4xdx
0∫3(4x/(x2+1))dx = 0∫3(1/(x2+1)) 4xdx = 1∫10(1/t) 2dt = 2·1∫10(1/t)dt = 2·[ln(10) - ln(1)] = 2·ln(10)
Svar #5
16. september 2012 af ers (Slettet)
jeg forstår godt at den differentierede af t er 2x.
men hvad gør man med 4x i integralet? hvordan fjerner du x'et, så der står:
2*ln(t)
Svar #7
16. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man foretager en substitution . I stedet for x2 + 1 skriver man t, og i stedet for 2x dx skriver man dt .
Skriv et svar til: Bestemt integration med substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.