Enkelt spg om argument.

Der er ikke noget galt med -π/2 -- det er blot ikke i intervallet [0;2π[ , hvor man sædvanligvis angiver argumentet for et komplekst tal. Der gælder jo, at

                  -π/2 ≡ 3π/2 (mod 2π) .

Vi har her

-i = (-1)·i = e^iπ · e^iπ/2 = e^{i(π + π/2)} = e^i3π/2

#1

Sådan skal det være. Tak

#2

Du må ikke forledes til at tro, at man generelt finder argumentet for det komplekse tal -z ved at gange argumentet for z med -1. Hvis vi har

z = r · e^iθ , er

-z = z·(-1) = r · e^iθ · e^iπ = r · e^i(θ+π) .

I almindelighed er θ+π ikke kongruent med -θ (mod 2π). Vi kan forsøge at løse ligningen

            θ+π ≡ -θ (mod 2π) .

At to tal a og b er kongruente (mod 2π), betyder, at der findes et helt tal p ∈ Z , så at

                  a = b + p·2π ,

hvilket her oversættes til, at der findes et helt tal p , så at

             θ+π = -θ + p·2π , dvs

           2θ = p·2π - π , eller

            θ = pπ - π/2 , p ∈ Z .

Det gælder altså kun for komplekse tal z, der er rent imaginære (altså hvor realdelen er lig med 0), at argumentet til -z er lig med minus argumentet til z .

#3

Tak for rådet/påmindelsen.