Matematik
Planets ligning - rumgeometri
Hejsa
Sidder og laver en projektopgave i matematik omkring et paracelhus og rumgeometri.
Skal opstille en ligning for planet alpha, som er en del af et skrående tag på huset. Følgende punkter er beliggende i planet:
Punkt L: (10;8;3)
Punkt I: (15;5;6)
Punkt H: (12;5;6)
Punkt M: (15;8;3)
Punkt G; (7;5;6)
Min fremgangsmåde:
Vi finder to vilkårlige vektorer som ikke er parallelle:
GH(vek) = (12-7;5-5;6-6) = (5;0;0)
MI(vek) = (15-15;5-8;6-3) = (0;-3;3)
Vi finder normalvektoren ved krydsprodukt af de to vektorer:
nvek = GHvek x MIve = (0;-15;-15) (a;b;c)
Vores værdier indsættes i den generelle formel for planets ligning, som ser således ud - anvender punktet L's koordinatsæt:
a*(x-x0)+b*(y-y0)+c*(z8-z0) = 0
0*(x-10)+(-15)*(y-8)+(-15)*(z-3) = 0 <=> 165-15z-15y = 0
Mit problem ligger så i, at min x-værdi er forsvundet. Kan godt se at det er fordi der ganges med 0, men plejer der ikke at skulle indgå en x-værdi i et plans ligning. Gør jeg det på samme måde "mangler" der også en variable (forskelligt om det er x,y eller z). Er det bare tilfældigt eller har jeg lavet en regnefejl et sted?
Håber at der er nogen, som kan hjælpe :)
Mvh
Mads
Svar #1
24. september 2012 af chr42 (Slettet)
Det er helt i orden at x mangler i ligningen. Konstanten foran x er 0.
Det bekymrer mig mere, at det varierer, hvad der forsvinder. Du bør få den samme plan hver gang, dvs den samme ligning, eller et helt tal ganget med den, f. eks. 11-z-y=0
Svar #2
24. september 2012 af Hingo (Slettet)
Okay, så det ser rigtigt ud?
Kan se at jeg glemte at få alle mine tanker skrevet med. Det sidste jeg skrev med at det varierer hvad der forsvinder er for de andre sider på taget, og ikke dette plan, da jeg får det samme resultat hver gang uanset hvordan jeg kombinerer punkterne :) Synes bare at det er underligt at der altid mangler enten x,y eller z i ligningerne for planerne.
Svar #3
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
På dansk hedder det matematiske begreb en plan .
Bemærk, at punkterne I, H og G alle har samme y- og z-koordinater, mens punkterne L og M begge har samme y- og z-koordinater. Tingene bliver lidt simplere at regne med, hvis man benytter vektorerne
(1/5)GH = [1;0;0] og (1/3)MI = [0;-1;1] , der giver vektoren
n = [1;0;0] × [0;-1;1] = [0;-1;-1]
som en normalvektor, og dermed ligningen
0·(x - 10) -1·(y - 8) - 1·(z - 3) = 0 , dvs
y + z = 11
Da koordinatsættene for alle de fem punkter L, I, H, M og G opfylder, at y + z = 11, ligger de alle fem i denne plan.
Svar #4
24. september 2012 af Hingo (Slettet)
Okay, ser ud til at det jeg er kommet frem til er rigtigt :-)
Jeg takker endnu engang for forklaringerne!
Skriv et svar til: Planets ligning - rumgeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.