Matematik
mat: Den lineære transformation - find T
Hej,
Er der nogen der kan hjælpe mig med den her opgave?
Den lineære transformation T: R3-->R3 afbilder vektoren u=(2,3,1) i T(u)=(4,5,2) og vektoren v=(1,1,2) i T(v)=(3,-1,2). Find T(1,3,-4)
Jeg har en idé om jeg skal finde a og b, men jeg ved ikke helt hvordan. Er der nogen der kan forklare mig det meget udførligt? :)
Svar #1
26. september 2012 af wut123 (Slettet)
Benyt at (1,3,-4) = 2·(2,3,1) - 3·(1,1,2) og at T er lineær så T(c1a+c2b) = c1T(a) + c2T(b)
Svar #2
26. september 2012 af maijense (Slettet)
Vil du uddybe det? Hvor har du de tal fra, som du har sat ind på a's og b's plads? Og hvad skal jeg gøre med c1,c2,c3 ?
Svar #3
26. september 2012 af wut123 (Slettet)
Du ved altså at transformationen T er lineær hvorfor der gælder at T(c1a+ c2b) = c1T(a) + c2T(b) hvor a,b er vilkårlige vektorer og c1,c2 er skalarer.
Du ønsker at bestemme T(w) hvor w=(1,3,-4) og du kender u og T(u) samt v og T(v). Det vil derfor være en god ide at undersøge om du kan skrive w som en linearkombination af u og v, dvs. finde konstanter c1 og c2 således at w = c1u + c2v. Hvis det kan lade sig gøre kan du bestemme T(w) som c1T(u) + c2T(v).
c1 og c2 kan findes ved at løse de to ligninger med to ubekendte
2c1 + c2 = 1
3c1 + c2 = 3
og dernæst tjekke om ligheden
c1 + 2c2 = -4
stemmer overens når du indsætter du fundne værdier for c1 og c2.
Skriv et svar til: mat: Den lineære transformation - find T
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.