Hjælp til tredjegradspolynomium opgave....

p(x) = a(x-r₁)(x-r₂)(x-r₃)

hvor r₁, r₂ og r₃ er rødderne i polynomiet

indsæt rødderne

indsæt p(x)=1, sæt x=0 og find a af den fremkomne ligning

Gør man det for a , b og c og d?? 

.

..Du behøver jo kun at finde a, da et tredjegradspolynomium kan skrives på formen:

                                                                f(x)=a(x-r)(x-s)(x-q), hvor r,s,q er rødderne.

..Vi ved, at p(0)=1

.. a•(0-(5+i))•(0-(5-i))•(0-6)=1 ⇔a=1/(6•(5+i)•(-5+i)) ⇔a=1/(-156) ⇔a=-(1/156), da i²=-1

.. Dvs. en forskrift er: f(x)=-(1/156)•(x-(5+i))•(x-(5-i))•(x-6)

..f(x)=(1/156)•x³-(4/3)•x²+(43/78)•x-1

oki, prøver lige at kigge lidt på det.. takker :) ser lidt uoverskueligt ud med alle de høje tal ^^

              p(x) = a•(x-6)•(x-(5-i))•(x-(5+i)) = a•(x-6)•(x² - (5+i)•x - (5-i)•x + (25 - i²) =

                            a•(x-6)•(x² - 10•x + (25 +1)

                            a•(x-6)•(x² - 10•x + 26)

                            a•(x³ - 10x² + 26x -6x² + 60x - 156)

                            a•(x³ - 16x² + 86x - 156)

              p(0) = 1 = a•(0³ - 16•0² + 86•0 - 156) = -156a

                        a = -(1/156)

hvoraf
              p(x) = -(1/156)•(x³ - 16x² + 86x - 156)

              p(x) = -(1/156)x³ + (4/39)x² - (43/78)x + 1