Finde amplitude til sin() som tangerer kugle

Ja altså du kan jo løse ligningen hvor cirklen er lig sinuskurven med amplituden som en ukendt parameter, altså find den amplitude der gør at ligningerne har een løsning (x=?,y=?)
Fx i 2d

f(x) = Asin(x)

g(x) = sqrt(r^2-x^2)

1. Finder x:

Asin(x) = sqrt(r^2-x^2) <=>  ,  A²sin(x)²=r^2-x^2 <=>  x =± sqrt(r^2-A^2sin(x)^2)

Den er nok en smule transcendent(rimelig transcendent), men du kan i hvert fald se at for en løsning er mulig skal:

r^2>=A^2sin(x)^2,

sin(x)^2 kan højest blive 1 og mindst 0 så: A^2sin(x)^2<= A^2

r^2>= A^2

Så du har i hvert fald at A <= r, da de er positive.

Prøv at se om du kan fortsætte analysen.

Det skal lige siges at jeg ikke er 100% sikker på at den kan løses analytisk og hvis den kan er jeg ikke sikker på at der er kun et svar.

Follow up:

For at sin tangerer skal den også have en hældning i punktet der svarer til cirklens hældning(kuglens)

Jeg ville derfor foreslå at man kigger på at de skal være lig hinanden i et punkt:

For mit eksempel ovenover:

Asin(x) = sqrt(r²-x²)

og den 2. ligning hvor de afledede er ens også:

A*cos(x) = -x/sqrt(r²-x²)

Så kunne man kvadrere ligningerne og lægge dem sammen :

A²(sin(x)²+cos(x)²) = A²=  x²/(r²-x²) + r²-x²

Jeg tror vi er kommet frem til nogenlunde den samme konklusion, jeg ville bare ikke skrive noget om det for ikke at lede til den samme blindgyde som jeg er i.

Hmm. Det virker som om det er ude over hvad min matematiklærer forventer af mig.

Kan du give en kort forklaring på hvad "trancedent" går ud på? Kan ikke finde en forklaring i mine bøger.

Det er bare fx  en ligning af typen  x = e^x

Prøv at løse den analytisk :)

Nogle gange må disse løses grafisk.

Jeg tror at #3 er den rigtige vej at gå, så får du et udtryk for ampliuden ifht. x som kan plottes for at se de tilladte værdier af A eller du kan analysere ligningen.

Du skal selvfølgelig lige tilpasse det til 3d og din sinusform og kræve at der kun er 1 skæring med kuglen, hvis jeg har forstået det rigtigt.