Matematik
Vise generel formel for potensrække
Jeg skal vise formlen P(x)=(8-19x)/(1-2x)2 ved den formelle potensrække P(x)=∑(an+an+1)xn hvor n går fra 0 til ∞
Talfølgen an er defineret som:
an = 3 hvis n = 0
an = 5 hvis n = 1
an = 4an-1 - 4an-2 hvis n >= 2
Jeg kan ikke rigtigt få det til at passe sammen, har svært ved lige at kunne gennemskue hvornår summationsgrænser hæves/sænkes og værdier sættes udenfor summationstegn for at få det rigtige resultat.
nogen der kan hjælpe ?
Svar #1
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Meningen i opgaven er vel den, at der er givet potensrækken
P(x) = ∑∞n=0 (an+an+1)xn ,
hvor an er defineret som vist ovenfor, og man skal vise, at der om sumfunktionen P(x) gælder
P(x) = (8 - 19x) / (1-2x)2
Man viser let, at funktionen f(x) = (8 - 19x) / (1-2x)2 er en løsning til differentialligningen
8y - 8(1-2x)y' + (1-2x)2·y'' = 0 .
Undersøg, om man kan vise, at potensrækkens sumfunktion er en løsning til denne differentialligning. Hvis det kan vises, skal man blot eftervise, at P(0) = f(0) og P'(0) = f'(0) for at etablere, at P(x) = f(x).
Svar #2
22. oktober 2012 af Stuttelutten (Slettet)
Tak for svaret, men jeg er nu ret sikker på det ikke er meningen jeg skal benytte differentialligninger, da de slet ikke indgår i kurset..
Jeg skal benytte potensrækken og ved hjælp af definitionen på an skal jeg ende med at få udtrykket P(x) = (8 - 19x) / (1-2x)2 ved at indsætte an.
Jeg kan bare ikke rigtig gennemskue hvordan jeg når dertil.
Jeg har prøvet at regne lidt "bagfra" og fundet frem til at jeg skal ende med P(x) = 8 - 19x + 2x2P(x), hvor P(x) jo er P(x)=Σ∞n=0(an+an+1)xn
Jeg kan se hvor 8 tallet kommer ind, da P(x) = Σ∞n=0 (an + an+1) xn = 8 + Σ∞n=1 (an + an+1) xn
Fordi når n = 0 er (an+an+1) xn=(a0+a1)x0=(3+5)*1
Men jeg kan ikke komme videre derfra..
Skriv et svar til: Vise generel formel for potensrække
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.