Differentiere

Det må du kunne finde detaljeret i din bog.

Når man undersøger, om en funktion f(x) er differentiabel i et punkt x0, undersøger man, om differenskvotienten

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h

har en grænseværdi for h gående mod nul. hvis grµnseværdien eksisterer, siger vi, at f er differentiabel i x₀, og differenskvotientens grænseværdi kaldes differentialkvotienten af funktionen f i x₀, og vi skriver f '(x₀) for den denne grænseværdi.

Geometrisk svarer det til at betragte sekanter for grafen for f(x) gennem punktet (x₀ , f(x₀)) og et nærliggende punkt (x₀+h , f(x₀+h)) . Når nabopunktet nærmer sig punktet (x₀ , f(x₀)) , vil sekanten have en grænsestilling, hvis funktionen f(x) er differentiabel i x₀ , og sekantens grænsestilling kaldes for tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) . Det er klart, at tangenten i dette tilfælde vil have ligningen

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

Hvis du googler

DIFFERENTIERE   TANGENTLIGNING

Er der masser af lærdom at hente -

MEN INTET ER SÅ GODT, SOM AT LÆSE DET I DIN MAT.-BOG  :-)