Problemer med en opgave:(!!

∫_-1¹(∫₀^πzdy)dx

∫-11∫0π z dydx

Skal jeg så integrere det indre og bagefter det ydre?

HVORFOR kan jeg ikke finde ud af udregningerne:(

u = 1, dv= e^x sin y

du=dy, v = e^x-cos(y)

∫0 π (1+e^xsiny)dy = [1*e^x-cosy]y=π y=0

=π*e^x -cosπ + [e^xsiny]y=π y=0

=π*e^x-cosπ+e^x *sinπ

Synes det går helt galt... jo længere jeg kommer...

Beregn integralet

_-1∫¹ ₀∫^π (1 + e^x·sin(y)) dy dx = _-1∫¹ [y - e^x·cos(y)]^π₀ dx

                                                 = _-1∫¹ (π +e^x +e^x) dx

                                                 = [πx + 2e^x]¹_-1

                                                 = 2π +2·(e - 1/e)

                                                  = 2·(π + e - 1/e)

Er det så volumen 2·(π + e - 1/e)

eller skal man gange ind?

Det er rumfanget

#5
 

Beregn integralet

_-1∫¹ ₀∫^π (1 + e^x·sin(y)) dy dx = _-1∫¹ [y - e^x·cos(y)]^π₀ dx

                                                 = _-1∫¹ (π +e^x +e^x) dx

                                                 = [πx + 2e^x]¹_-1

                                                 = 2π +2·(e - 1/e)

                                                  = 2·(π + e - 1/e)

Hej,
jeg ved godt at indlægget er gammelt, men i håb om at du stadig ser det peter lind, vil jeg lige spørge;
hvordan får du π +e^x +e^x?

Jeg får nemlig π +e^x - e^x

da;   1 + e^x·sin(y))    =      [y - e^x·cos(y)] - det har du skrevet.. men fortegnet bliver da ikke ændret? Eller hvordan ? :)

#8

Ved den øvre grænse y = π får man bidraget F(π) = π -e^x·cos(π) = π + e^x , og ved den nedre grænse y = 0 får man bidraget F(0) = 0 - e^x·cos(0) = -e^x . I alt får man under integralet i x:

F(π) - F(0) = π + e^x - (-e^x) = π + 2e^x ,

som så integreres i x.

For en ordens skyld. Det er Andersen der har foretaget den udregning

Du har -∫₀^πe^xsin(y)dy = -e^x∫₀^πsin(y)dy =-e^x[-cos(y)]₀^π = -e^x(cos(π)-cos(0) ) = -e^x( -1-1)

Aaaaah! Tak :)
Jeg havde bare fået cos(π) og cos(0) til at gå ud med hinanden uden at tænke over det var ganget med e^x. Tak! :-)