Matematik

Plan

20. september 2005 af Mars Volta (Slettet)

Hejsa jeg har lidt bøvl med følgende opgave:

En plan a har ligningen 2x+3y-z=8.

1. Bestem en parameterfremstilling for den linje gennem O som er normal til planen.

2. Bestem projektionen af punktet O(0,0,0) på planen a.

Til det første spørgsmål finder jeg parameterfremstillingen (x,y,z)=(0,0,0)+t*(2,3,-1)

Ved opg. 2 er jeg lidt lost!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2005 af Brian (Slettet)

Hvis du skriver din parameter-fremstilling lidt mere malerisk ud, så har du:

x = 2*t,
y = 3*t,
z = -t.

Hvis du sætter det ind i ligningen for planen får du en ligning i t; den er af 1. grad og derfor nem at løse.

Den fundne t-værdi sætter du så ind i din parameter fremstilling, og vupti, du har dit punkt.

Det du finder på denne måde, er skæringen mellem den parameterfremstillede linie og planen; det vil virke til denne her opgave (projektionspunktet) fordi den parameterfremstillede linie netop netop er normal til planen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september 2005 af fixer (Slettet)

1. Normalen til planen er netop (2,3,-1). Din parameterfremstilling er korrekt da den tillige indeholder punktet O som krævet.

2. Du ved at linien bestemt i opgave 1 er normal til planen. Du ved også at den indeholder punktet O.

Projektionen af et punkt P på en plan er netop skæringspunktet mellem planen og den linie l, der er normal til planen og indeholder punktet P.

Du skal altså finde skæringspunktet mellem planen og den fundne linie.

Svar #3
20. september 2005 af Mars Volta (Slettet)

ok så parameterfremstillingen for linjen bliver:

x 1,1428 2
y = 1,71428 + t 3
z -0,51428 -1

men jeg forstår stadig ik spørgsmål 2... hvordan finder jeg projektionen af O(0,0,0) på planen?

Svar #4
20. september 2005 af Mars Volta (Slettet)

Ok nu er jeg med. Mit skæringspunkt bliver (1,1428,1,71428,-0,51428) og det er altså projektionen af O på planen a.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september 2005 af fixer (Slettet)

Prøv at læse #2 igen. Skæringspunktet mellem den i opgave 1 bestemte normal og planen er netop projektionen af O på planen.

Indsættes liniens parameterfremstilling i planens ligning fås

2(2t)+3(3t)-z(-t)-8=0

Find det t der tilfredsstiller denne ligning. Kald dette t for t1. Det punkt P, der svarer til denne parameterværdi, er da

(x,y,z)=(0,0,0) + t1*(2,3,-1)

Dette punkt er det skæringspunktet mellem planen og linien, og dermed projektionen af O på planen.

Svar #6
20. september 2005 af Mars Volta (Slettet)

Den sidste opgave lyder:
bestem spejlbilledet af punktet O i planen.

Hvad skal det betyde?

Svar #7
20. september 2005 af Mars Volta (Slettet)

#5 jep den er jeg med på

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. september 2005 af fixer (Slettet)

At:

1. den vinkelrette afstand mellem planen og O er den samme som den vinkelrette afstand mellem spejlpunktet og planen.

2. Spejlpunktet ligger i den anden halvplan

3. Spejlpunktet og O ligger på samme linie.

Du skal med andre ord blot doble din parameterværdi fra før og beregne det koordinatsæt, denne nye parameterværdi modsvarer.

Svar #9
20. september 2005 af Mars Volta (Slettet)

skal mit t ikke være negativt for spejlpunktet må vel ligge i den modsatte retning?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Du ved at hvis t varierer som 0=<t=<4/7 så gennemløbes linien fra O frem til skæringspunktet P. For at komme frem til O's spejlpunkt skal linien gennemløbes fra dette og præcist lige så langt som liniestykket OP. Altså må det være den dobbelte værdi af t=4/7 der giver dig spejlingspunktet.

Skriv et svar til: Plan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.