Matematik
Hjælp til differentiere ligning (omhandler taylorpolynomier)
Hejsa,
Har fået angivet følgende opgave:
Lad y(t) være funktion som opfylder differentialligningen y'(t) = y(t) + 5*sin(t). samt begyndelsesbetingelsen y(3pi/2) = 3
Skal beregne det 3 ordens Taylorpolynomium for Y(t), med udviklingspunkt (3pi/2)
Hvordan skal jeg differentiere ligningen? skal den omskrive, og hvordan så fremt?
Svar #1
12. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Af differentialligingen selv kan man beregne den afledede y'(3π/2) . Differentierer man differentialligningen 1 gang, kan man så beregne y''(3π/2) , og differentierer man endnu en gang, kan man beregne y'''(3π/2) , hvorefter Taylorpolynomiet af 3. grad ud fra 3π/2 kan nedskrives.
Svar #2
12. november 2012 af Raaydk (Slettet)
Er med på man indsætter det på t plads..
men er mere i tvivl om hvad det er der skal differentieres?
y'(t) = y(t) + 5*sin(t)
Skal y(t) ikke flyttes over på den anden side? eller skal den bare differentieres med?
Svar #3
12. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man differentierer hvert led i differentialligningen. Af
y'(t) = y(t) + 5·sin(t)
får man så
y''(t) = y'(t) + 5·cos(t) , og
y'''(t) = y''(t) - 5·sin(t) .
Man kan så trinvis beregne y'(3π/2) , y''(3π/2), og y'''(3π/2) .
Det hele beror jo på, at hvis der om to differentiable funktioner f(t) og g(t) gælder, at f(t) = g(t) for alle t, så gælder der også f '(t) = g'(t) for alle t .
Skriv et svar til: Hjælp til differentiere ligning (omhandler taylorpolynomier)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.