Matematik

Rumfang af omdrejningslegeme

12. november 2012 af fissanmand - Niveau: A-niveau

Hej!

Har en opgave der lyder:

En formgiver har designet krystalglas med den form som figur 1 viser. Glasset har en form der fremkommer, når parablen y = k .x2 roteres omkring y-aksen

a) Bestem konstanten k når h = 10,0 cm og r = 4,00 cm. (svar: 5/8)

Beregn herefter glassets rumfang (svar: 9817.48 cm³)

b) I handlen er henholdsvis 75, 200 og 300 cm3 normale værdier for glassenes rumfang.

Beregn med samme k-værdi som før passende dimensioner ( hog r ) for et af de 3 rumfang, når glasset er som på figur 1.

--------

a'eren har jeg besvaret, men ved ikke helt hvordan jeg skal løse opgave b.

Vedhæftet fil: glas.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2012 af mathon

h(x) = k·x²

volumen fremkommet ved en 360º's srejning om y-aksen

V_y = 2π·₀∫^r x·(h(x)·dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2012 af peter lind

Dit svar på rumfanget er forkert. Hvis du lægger en cylinder uden omglasset vil dets rumfang være π*r²*h =160π cm³ hvilket er meget mindre end dit resultat.

b) Du skal udregne rumfanget generelt med r og h som parameter. Så kan du bagefter sætte nogen værdier for r og h ind, der ser rimelig ud.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2012 af mathon

V_y = 2π·₀∫^r x·h(x)·dx = 2π·₀∫^r x·k·x²dx = (2π·k) • ₀∫^r x³dx

specifikt
V_y = (2π·(5/8)) • ₀∫⁴ x³dx

V_y = (5π/4) • ₀∫⁴ x³dx

Svar #4
12. november 2012 af fissanmand

Kan det så passe rumfanget skal være 251?

2 * pi * ₀∫⁴(x*f(x)) dx = 251.327

hvor f(x) = 5/8x²

Er stadig ikke med på fremgangsmåden i opgave b.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2012 af mathon

V_y = (5π/4) • ₀∫⁴ x³dx = (5π/4) • [(1/4)x⁴]₀⁴ = (5π/4) • (1/4)·4⁴ = 5π·4^4-2 = 5·4²·π = 80π ≈ 251,327

Svar #6
12. november 2012 af fissanmand

Kanon! Har stadig problemer med opgave b, ved slet ikke hvordan jeg får hul på den.

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november 2012 af mathon

75 cm³

V_y = (2π·(5/8)) • ₀∫^r x³dx = (5π/4) • ₀∫^r x³dx

75 = (5π/4) • ₀∫^r x³dx

(60/π) = ₀∫^r x³dx = (1/4)•r⁴

(240/π) = r⁴

r = (240/π)^1/4 ≈ 5,25

h(x) = (5/8)·(5,25)² ≈ 17,23

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. november 2012 af mathon

rettelse

75 cm³

V_y = (2π·(5/8)) • ₀∫^r x³dx = (5π/4) • ₀∫^r x³dx

75 = (5π/4) • ₀∫^r x³dx

(60/π) = ₀∫^r x³dx = (1/4)•r⁴

(240/π) = r⁴

r = (240/π)^1/4 ≈ 2,96

h(x) = (5/8)·(2,96)² ≈ 5,48

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. november 2012 af mathon

200 cm³

200 = (5π/16) • r⁴

(640/π) = r⁴

r = (640/π)^1/4 ≈ 3,78

h(x) = (5/8)·(5,25)² ≈ 8,92

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. november 2012 af mathon

300 cm³

300 = (5π/16) • r⁴

(960/π) = r⁴

r = (960/π)^1/4 ≈ 3,94

h(x) = (5/8)·(3,94)² ≈ 9,68

Skriv et svar til: Rumfang af omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.