areal af halvcirkel

Græsplænen består af et cirkeludsnit samt en retvinklet trekant med kateterne 4m og 7m . Beregn centervinklen i cirkeludsnittet ved at beregne supplementvinklen i trekanten. Cirklens radius er hypotenusen i den retvinklede trekant. Arealet af cirkeludsnittet findes da som cirklens areal ganget med centervinklens brøkdel af 360º.

Græsplænens samlede areal (i m²) er så

A = (1/2)·4·7 + π·(4²+7²)·(π-tan^-1(7/4))/(2π)

kunne du muligvis også hjælpe med de næste delopgaver, undtagen c)

b) Vælg et koordinatsystem for eksempel med begyndelsespunkt i cirklens centrum C. Cirklens ligning har s9 en ganske simpel form i dette koordinatsystem.

d) Den korteste afstand mellem cirklebuen og linien AB findes ved at beregne afstanden fra C til linien AB og så trække cirklens radius fra denne afstand.

b) så dvs jeg skal bruge cirklens ligning, og beskrive den i forhold til en kvart cirkel?

#5

Man skal blot angive ligningen for den cirkel, som den cirkulære bue er en del af. I cirklens ligning indgår koordinaterne for cirklens centrum og dens radius. Der er ingen steder tale om en kvart cirkel.

okay nu er jeg med. Så jeg skal altså have centrums koordinaterne og et punkt ude på cirkelperiferien, og radius kan jeg finde ved at lave den forrige opgave. Det er alt sammen nok til at bestemme cirklens ligning. ikke sandt?

#7

Ja, du bør da være bekendt med cirklens ligning

(x - a)² + (y - b)² = r²

hvor (a;b) er koodinatsættet for cirklens centrum, og r er cirklens radius.