Differ/taylorpoly opgave

Skal vel bruge denne formel på en eller anden måde.

P2(t) = f(a) + f'(a)(t-a) + (f''(a)/2!)*(t-a)2

Du skal bruge Lagrange restleddet  |f^(6)(s)| ≤ 9   (jeg går ud fra at det er en mangel, at du ikke har sat numerisk tegn. Ellers vil oplysningen ikke kune bruges til noget)

Ja, det er en fejl fra min side at jeg ikke har sat det. Problemet er at jeg ikke helt forstår hvad det er jeg skal :S

Har en formel i bogen der hedder:

f(t) - f_n(t) = fⁿ⁺¹(s)  /  (n  + 1) !

Men har jo stadig ingen ligning? har jo kun f(t)? kan jeg da ik bruge så meget til.. eller?

Er det ikke bare at sætte ind? skal jo ikke beregne noget talorpolynomi halløj når jeg ik har en ligning?

Vil det så ikke være:

f(t) - f5(t) = f⁵⁺¹(s)  /  (5  + 1) !

⇔

9/720 da f(6)(s) var lig eller mindre end 9?

Ideen og resultatet er rigtig; men det skal skrives mere omhyggeligt op. Dels skal du have numerisk tegn. Dels bør du have et mellemresultat hvor også s indgår.

f(t) - f5(t) (5 mærke) kan vel kun skrives sårn. Der er ikke noget taylorpolynomium der kan regnes ud uden nogen ligning. når jeg differentiere f(t) 5 gange får jeg jo bare f5(t).

udviklingspunktet 1/2 ved jeg skam ik lige hvad jeg skal bruge til.

Resultat: 

| f(1/2) - f5(1/2) | =  | f(6)(s) | / 6!

⇔

9 / 1*2*3*4*5*6

⇔

9/720

Vil det være godt nok?, ellers må du forklare hvad for noget der skal skrives mere omhyggeligt, som sagt det er min første opgave med Lagranges restled, og ska jo gerne kunne den til eksamen ^^

Det stemmer ikke helt med hvad du har skrevet i #0

| f(s) - f⁵(s | =  | f⁽⁶⁾(s')s⁶ | / 6! ≤ |^f6)(s')||s⁶|/6! ≤ 9*1/6!

Er det et resultat du har skrevet?, forstår det ik helt.

det første led: | f(s) - f5(s | hvorfor er det s og ikke 1 taller. som sårnher: | f(1) - f5(1) |

→

| f(6)(s')s6 | / 6! her har du s(mærke) og S^6. hvor kommer de fra?

Jeg har gjort det lidt mere generelt. Du kan godt skrive 1 tal i f(s) men ikke i f⁽⁶⁾(s') Her skal funktionen tages i et ukendt punkt mellem 0 og s. Det er derfor jeg skriver s' der. s⁶ indgår i fejlleddet