Matematik

Svensk matematik lærer skal sættes på plads!

21. september 2005 af TaCsrer (Slettet)

Hej alle sammen.
Jeg håber at i kan hjælp mig lidt her, jeg er ikke matematik geni selv, men håber at jeg kan nå et semismart niveau på et tidspunkt.

Sagen er den at jeg spurgte min matematik lærer (jeg læser i Sverige på komvux matte A) i dag om man ikke kunne vende på en formel for at slippe for at prøve sig frem til et resultat.

Han kom med en løsning, men mit ”vand” fortalte mig, at der måtte være en anden, lettere måde at gøre det på.

Opgaven:

Bremselængden B meter for en bil som kører med farten x km/h kan under visse omstændigheder beregnes med formlen.

B = x(0,2+0,01x)

Opgave 1 klarede jeg uden problemer, men opgave 2 ville jeg gerne vende på så jeg fik svaret første gang.

1. Hvor lang er bremselængden hvis man kører 110 km/t?
2. Hvor hurtigt kan man højst køre hvis bremselængden skal blive mindre end 100m? Prøv dig frem.

Han kom med svaret på mit spørgsmål om at vende på formlen, på den her måde.

100 = 0,02x + 0,01x2
0,01 0,01 0,01

10000 = 20x + x2
↑-10000 ↑-10000

0 = 20x + x2 – 10000
x2 + 20x – 10000 = 0
x = -10 ± √(10)2 + 10000

x1 = -10 - √10100 ≈ 90,5 km/t

Håber i kunne tænke jer at hjælp mig, med lige at vise lidt Dansk power her over i Halland.

På forhånd tak for hjælpen,

Thomas (eneste dansk på skolen)

Svar #1
21. september 2005 af TaCsrer (Slettet)

argh! det ser jo slet ikke ud som det word dok jeg lavede ??

Svar #2
21. september 2005 af TaCsrer (Slettet)

(100/0,01) = (0,02x/0,01) + (0,01x2/0,01)

10000 = 20x + x2
ovenstående(10000)-10000 ovenstående (x2)-10000

0 = 20x + x2 -10000
x2 + 20x - 10000 = 0
x = -10 ± (roden af) (10)2 + 10000

x1 = -10 - (roden af) 10100 (er ca) 90,5 km/t

Håber at det giver et lidt klarer billede ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Bremselængden B (i m) kan åbenbart under passende omstændigheder beskrives som en funktion af hastigheden x (i km/h), hvormed der køres, idet opbremsningen påbegyndes:

B(x) = x(0,2 + 0,01x) = 0,01x^2 + 0,2x

Herudfra er det ganske klart, at bremselængden er en voksende funktion af hastigheden (hvilket vel ikke kan undre), og opgaven består da i at bestemme den øvre grænse for x (lad os sige x') således, at B

Derfor løses ligningen

B(x') = 100;

100 = 0,01(x')^2 + 0,2(x') <=>
(100)^2 = (x')^2 + 20(x') <=>
(x')^2 + 20(x') - (100)^2 = 0

(i anden linje multipliceres blot med 100). Eftersom x >= 0, er vi kun interesserede i den positive løsning:

x' = (-20 + sqrt(20^2 + 4*100^2))/2

Eftervis selv, at

x' = 10(sqrt(101) - 1) ~ 90,5

Dette betyder med andre ord, at bilisten skal køre langsommere end 90,5km/h, når opbremsningen påbegyndes, hvis bremselængden skal holdes under 100m.

Din matematiklærer har derfor ganske ret.

Anm: 'sqrt': (eng.) square root; kvadratrod.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2005 af fixer (Slettet)

#3 Jeg har på fornemmelsen at der bag spørgsmålet ligger det faktum, at løsning af andengradsligninger enten ikke kan forudsættes bekendt, eller eksplicit er forbudt ved opgavens løsning.

#0
Under alle omstændigheder er lærerens metode til at finde en tilnærmet løsning forsvarlig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
I det omfang der måtte være tale om en opgave, der skal tjene som optakt til løsning af andengradsligninger, har du formentlig ret.

I øvrigt har man valgt den fysisk irrelevante løsning i såvel det første indlæg som i #2.

Gad vidst, om spørgeren er stået helt af.

//Epsilon

Svar #6
22. september 2005 af TaCsrer (Slettet)

For det første tak fordi i gad og kigge på det.

Jeg er helt hægtet af vognen, da jeg ikke har lært andengradsekvition, så jeg forstår desværre ikke rigtig hvad der bliver talt om endnu.Det kommer først i matematik B kursus, hvilket jeg skal tage i næste termin. Sagt i den positiv ånd at jeg består A kurset.

Det jeg faktisk eftersøgte var en simplere måde at vende på formlen, da jeg jo syntes at min læres forklaringen var overvældene eftersom jeg ikke forstår andengrads ekvition. Måske er der ikke en simple(læs: jeg kan forstå) måde at vende på formlen.

Det positive ved det her er:

1. Dette har givet mig et extra drive til at lære mig matematik og jeg ser frem imod (med utålmodighed) den dag jeg kan læse og forstå forklaringen.
2. Jeg har opdaget dette forum
3. Jeg kan glæde mig over at menneskeheden viser sit positive ansigt i form af at hjælpe hinnanden.

Endnu en gang mange tak for hjælpen.

//Thomas

Skriv et svar til: Svensk matematik lærer skal sættes på plads!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.