Matematik
SKAL man lave monotonilinje?
Hej,
En funktion er givet ved: f(x) = (1/3)x3 - 2x2 - 5x
f'(x) = x2 - 4x - 5
Monotoniforholdene for f:
f'(x)=0 ⇔x2 - 4x - 5 = 0 ⇔ x = 5 ∨ x = -1
Da f er en kontinuert funktion, har den konstant fortegn i intervallet ]-∞.∞[:
]-∞,-1[ : f'(-2) = 7 > 0
]-1,5[ : f'(0)=-5 < 0
]5, ∞[ : f'(10)=55 > 0
Dvs. f er voksende i intervallet ]-∞,-1]
Dvs. f er aftagende i intervallet [-1,-5]
Dvs. f er voksende i intervallet [5,∞[
f har maksimum i x = -1
f har minimum i x = 5
Skal der tegnes en monotonilinje?
Svar #1
18. november 2012 af MieKristensen (Slettet)
Min gode gamle lærer på mat A ville sige JA!!
Det tager 2sekunder og giver helt sikkert point på den samlede konto til sidst, hvis ikke det ligefrem trækker et enkelt point eller to ned for en ellers rigtig opgave, afhængig af hvor træls en censor du rammer ind i :)
Svar #2
18. november 2012 af LLLLLLLLLLLLLLLL
what .. ? Kan det trække ned at lave en monotonilinje? Nu er jeg forvirret..
Svar #3
18. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#0
Det du skriver her
"Da f er en kontinuert funktion, har den konstant fortegn i intervallet ]-∞.∞[:"
er noget vrøvl. Det, du måske mener, er, at f '(x) er kontinuert og derfor har samme fortegn i intervallerne mellem dens nulpunkter.
Umiddelbart kan man se, at f '(x) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf vender grenene opad. Det er derfor positivt uden for rødderne og negativt mellem rødderne.
Ja, tegn monotonilinien. Den giver dig også bedre overblik.
Svar #4
18. november 2012 af LLLLLLLLLLLLLLLL
Tak Andersen!
Hvis man ikke lige hurtigt ser, at f'(x) er et 2.gradspolynomium med positiv a, så trækker det vel ikke ned at gøre ligesom mig.. altså med min fortegnsvariation omkring nulpunkterne?
Skriv et svar til: SKAL man lave monotonilinje?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.