Matematik

Differentiere f(x)=ln(x)/x

19. november 2012 af naw0 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder med en opgave, der lyder: Bestem en ligning for tangenten til grafen for funktionen f(x)=ln(x)/x i punktet (e,f(e)).. Jeg er så lidt usikker på hvordan man differentiere funktionen?

på forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2012 af nielsenHTX

hvis h(x)=j(x)/g(x) så er

h '(x)=( j'(x)·g(x)- j(x)·g'(x)) / (g(x))²

i din funktion er j(x)=ln(x) og g(x)=x

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2012 af PeterValberg

omskriv f(x)

$f(x)=\frac{\ln(x)}{x}=\ln(x)\cdot\frac{1}{x}$

og brug reglen:

$(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2012 af PeterValberg

$\begin{align*} \left(\ln(x)\cdot \frac1x \right )' &= \left(\ln(x) \right )'\cdot\frac1x+\ln(x)\cdot\left(\frac1x \right )'\\ &=\frac1x\cdot\frac1x +\ln(x)\cdot(-x^{-2})\\ &=\frac{1}{x^2}-\frac{\ln(x)}{x^2} \\ &= \frac{1-\ln(x)}{x^2}\\ \end{align*}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
19. november 2012 af naw0 (Slettet)

Mange tak for hjælpen! Er det rigtigt, når jeg ender ud med resultatet f(x)=(1/x^2)-(ln(x)/x^2)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2012 af Krabasken (Slettet)

Yes!

:-)

Skriv et svar til: Differentiere f(x)=ln(x)/x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.