Hjælp til lidt matematik uden hjælpemidler

Du skal løse ligningen e^x=r, hvor r er en af dine fundne løsninger til andengradsligningen. eksponentialfunktionen er positiv for alle x så ligningen e^x=-1 har ingen løsning., så det er blot at løse ligningen e^x=2

# 0 

Når du benytter substitutionen  z = e^x  , må du i samme linje bemærke, at e^x > 0 for alle x ∈ R ,

så du derved undgår den negative rod i ligningen med z.

Vi har jo,  e^x = 2   ⇔  x = ln 2 ,  da ln x og e^x er hinandens inverse funktioner.

Du bruger ikke ensbetydende tegn i dine slutninger, derfor må du slås med den negative rod.   

e^2x = e^x + 2 = e^x + e^ln(2) = e^{x + ln(2)}

Heraf fås 2x = x + ln(2) og altså x = ln(2)

mange tak for hjælpen! :-)

# 3

e^x + e^{ln 2} = e^{x + ln 2}      ?      Hvor stammer den "regel" fra ?

Ja, det må du sgu' nok spørge om. Der var jeg vist lidt for hurtig. Men facit ln(2) er godt nok:

e^2ln(2) = e^ln(2) + 2

2²  = 2 + 2

UNDSKYLD!