Matematik

funktion,

26. november 2012 af avengers (Slettet)

jeg vil gerne have lidt hjælp til en opgave

en linje l har ligningen

y = -2 + 1

linjen l er tangent til grafen for funktonen,

f (x) = x¨2 + bx + c

i punktet P(1,f (1))

hvordan redegører jeg for at f´ (1) = -2 og f (1) = -1 ?

og derefter finde b og c

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2012 af PeterValberg

Jeg går ud fra, at tangentens ligning er y = -2x + 1 :-)

differentialkvotienten til f(x) i punktet (x₀,f(x₀)) er defineret som hældningskoefficienten for tangenten
til grafen for f(x) i punktet (x₀,f(x₀)), - hvilket i dit tilfælde betyder:

f'(1) = -2 idet hældningskoefficienten for tangenten i punktet (1,f(1)) netop er lig med -2 (se ligning)

Både grafen og tangenten har punktet (1,f(1)) fælles (det er jo røringspunktet), - derfor kan punktets
y-koordinat f(1) faktisk bestemmes vha tangentens ligning, - du indsætter x=1

y = -2x + 1 = -2·1 + 1 = -1

Dermed skulle det være påvist, at f(1) = -1

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2012 af PeterValberg

Givet funktionen

$f(x)=x^2+bx+c$

er den afledede funktion

$f'(x)=\left( x^2+bx+c\right )'=2x+b$

Du ved, at f'(1) = -2 hvilket indsættes i f'(x)

$\begin{align*} f'(1) &=2\cdot 1+b\\ -2&=2\cdot 1+b \\ b&=-4 \end{align*}$

Du ved nu at b = -4 samt at f(1) = -1 hvilket indsættes i f(x)

$\begin{align*} f(1) &=1^2-4\cdot 1+c\\ -1 &=1^2-4\cdot 1+c\\ c&=2 \end{align*}$

Samlet set er forskriften for f

$f(x)=x^2-4x+2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: funktion,

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.