Matematik
Matrix Opgave
Jeg skal kun lave 1.1, 1.2a (dvs 12aa og 12ab). Der er 4 opgaver i alt. Jeg er usikker på, hvordan man skal svare på, og jeg har dog ikke haft nogle lignende øvelser til at kunne svare på det. Jeg har læst i bog om det samt fulgte nogle eksempler. Jeg vil komme med noget bud, så håber jeg I kan rette efter mig, n¨r jeg siger noget forkert eller mangler at nævne.
Bud: 1.1a
y1 = 2x1 + 3x2 + 4x3
y2 = 5x1 + 6x2 + 7x3
1.1b
f(x1,x2,x3) = f(y1,y2) = (2x1 + 3x2 + 4x3 , 5x1 + 6x2 + 7x3)
2 x 3 matricen, A opskrives
A = ( 2 3 4
5 6 7 )
(Jeg er usikker på, hvordan man skal redegøre for, at f er lineær? Har det noget med lineær afbildning at gøre?)
1.2a
Se figurene i svaret #1. Jeg ved dog ikke helt hvordan man skal give en geometrisk beskrivelse af dem. Man kan da se, at det er som, at figuren er transformeret fra sted til et andet sted uden at rykke sig væk (altså forskydning).
1.2b
Jeg har svaret på det, men vi tager det senere.
Svar #2
27. november 2012 af DelFerro (Slettet)
Rettelser: 1.2a --> 1.2aa og 1.2b --> 1.2ab
Til 1.2ab; Hvad menes der om "Hvilken er hvilken"? Når jeg aflæser på den første firgur (sort-rød), kan jeg se, at
(1,0) -> (3,-1) , (0,1) -> (-1 , -3) etc.
Så den lineære afbildning f kan skrives (hvordan ved jeg, at det er en lineær afbildning?)
f(x1,x2) = x1(a11, a21) + x2(a12, a22) , hvor jeg nu skal bestemme en matrix.
f(1,0) = (3,-1) ⇒ (a11,21) = (3, -1), og at
f(0,1) = (-1, -3) ⇒ (a12, a22) = (-1, -3) derfor
A = (3 -1
-1 -3)
Er det en korrekt metode? Hvordan skal man så forklare, at den anden figur ikke fungerer for denne metode? At den forskydes med (2,2) (mod højre op)?
Svar #3
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
1.1b
Det er noget vrøvl at skrive
f(x1,x2,x3) = f(y1,y2)
Der gælder, at
(y1,y2) = f(x1,x2,x3) = (2x1 + 3x2 + 4x3 , 5x1 + 6x2 + 7x3)
Funktionen f er lineær, fordi koordinatfunktionerne er lineære.
I 1.2ab skal man afgøre, i hvilken af de to figurer at den farvede figur kan fremkomme som billedet under en matrixafbildning af den sorte figur.
I en sådan matrixafbildning vil (0,0) altid afbildes på sig selv.
Svar #4
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#1
Det er vist meningen, at du skal give en geometrisk beskrivelse af, hvordan de fire afbildninger virker. For eksempel er S1 afbildningen
S1: (x,y) -> (-x,y) ,
dvs en spejling i y-aksen.
Svar #5
27. november 2012 af DelFerro (Slettet)
1.2aa
Skal man skrive
S2: (x,y) -> (x,y) , spejling i y-aksen
S3: (x,y) -> (x,ky), fordobling i y-aksen med k. K = 6/3 = 2. (Er der en bedre forklaring?)
S4: (x,y) -> (...-x, ...y), roteret i x-aksen. Skal man sætte radianer på? Hvordan gør jeg det?
Svar #6
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
S2 er ikke en spejling i x-aksen. Man har
S2: (x,y) -> (y,x) . Det er en spejling i linien y = x .
S3 er en fordobling af y-koordinaten.
S4 beskrives ved matricen [cos(π/4) -sin(π/4)]
[sin(π/4) cos(π/4)] ,
dvs rotationsmatricen for rotationen π/4 mod uret.
Skriv et svar til: Matrix Opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.